DSE 數學科以至校內試的評分基本原則/潛規則 (步驟分點計 / 錯 step 啱答案 / 只寫答案 etc)

你(讀書時)有冇試過比老師扣左分，但就唔知點解，又唔敢問。我自己其實讀書時都係咁😝，其實，

數學科評分的最基本原則 是：

當步驟出錯後，後續列式不再批改，亦唔會比答案分(就算答案撞啱) [見本文最後一圖]

因為數學是一種邏輯推理，必須一步一步推演，所以錯一步亦不可。好比你行迷宮，你行錯第一步已去錯方向。當然有些問題有多種解法，用不同方法解不代表錯，好比行一個有幾條出路的迷宮。

以下一文為小編爬文時遇到，詳解了改卷基本原則，特此分享(及留底)如下：

(文中未有提及 marking scheme [評分標準] 確切是怎樣的，建議同學一定要找一份細看[圖書館可借])

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應考數學科的同學都聽過有 step 分這回事, 即使計唔到正確答案, 也可以憑著計算步驟取得部分分數. 但是, 究竟可取得多少 step 分? 怎樣決定是否給予 step 分? 當中一些用於公開試評卷的「潛規則」, 沒有記載於 marking scheme 裏, 我想沒多少同學知道.

(這些規則由一位資深數學科公開試閱卷員告訴我, 是現行公開試的評卷模式.)

(術語: 在評卷參考中, 步驟分稱為M分, 答案分稱為A分)

原則1a: 錯步驟啱答案都唔會比答案分

考生若在計算過程中出錯, 寫下了一個錯的步驟(例如用錯了一條公式), 這M分固然會失去, 之後計出錯誤的答案, 當然也會失去答案A分. 而即使因任何原因(例如碰巧又按錯機)而得出

“正確”的答案, 也不會獲得A分.

原則1b: 引用錯的答案只會有錯的答案

考生若於(a) part計錯答案失去A分, 則之後所有part中, 若曾使用過這個錯誤的答案, 也不會獲得任何A分. 即使像原則1a的情境因”錯完再錯”步驟而得到不獲A分的”正確”答案, 之後所有引用此答案的部分也不會獲A分.

原則1c: 正確運用錯的答案也是正確

考生若於(a) part計錯答案失去A分, 則若在之後正確地使用了這個錯誤的答案, 也可獲M分. (這就是同學一般說計錯數都有步驟分的意思)

原則2: 疑點利益歸於考生

考生若沒有寫任何計算步驟, 而只給出一個正確的答案, 則因閱卷員無法判斷考生有否使用正確的步驟, 故不會給任何M分, 但會給予答案的A分.

原則3: 正確答案後無視錯誤

若考生正確回答並取得所有分數, 則考生在該題正確答案後寫的任何錯誤不會導致扣分, 即使與正確答案矛盾也會被無視.

不同原則示範

剛剛完成批改中三數學卷, 有些示例可展示上述原則, 值得同學留意.

先給予一份正確完美的作答例:

之後這份可展示原則3:

若只看(a) part, 同學在紅線之前的答案已經完全正確並取得所有分數, 故即使在紅線後寫上了錯誤的運算, 導致最終答案錯誤, 這些錯誤會被無視, 並不會被扣分.

之後是很可憐的例子(錯步驟但啱答案):

先別看紅字, 若只看整個答案, 除了(a) part第二行括錯括號之外, 其餘幾乎與標準答案相同. 但這小小的一個錯誤卻導致 (a) 的答案不獲 A分 (原則1a), 故 (a) part全失兩分.

(b) part第一個 -6 +6 是正確運算步驟, 故獲 1M 分. 

之後引用了一個 ”錯誤” 的 (a) part結果, 也獲 1M分 (原則1c), 但 (b) part 中間和最後的 A分 全部失去 (原則1b). (c) part 和 (b) part 相類似, 也因原則 1b 失去了最後答案的 A分.

總結: 幾乎完美的答案, 因一個極小的錯誤, 導致同學在一條9分題失去了5分, 即是由滿分跌至不合格!

我不評論這是否 ”好” 的評分準則, 但這是現行公開試使用的模式, 無論低年級還是要考DSE的同學, 也應該留意. 覆卷是仔細檢查每個步驟的正確性, 不要係又寫唔係又亂咁寫.

原文

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最後，補充下，好多人學數學均是「只知其然，而不知其所以然」(只識做，但不知為何要這樣做)，這很容易會錯步驟！同學們應慎之！


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CE Math MC 技巧 (1991/II/Q39) 用「念力」3秒計出答案

CE Math (1991/II/Q39)

If (x −2)(x −3) = (a −2)(a −3), solve for x.
A.   x= 0 or 5        B.   x= 2 or 3         C.   x= a or 2        D.   x= a or 3         E.   x= a or 5 − a

---

今次講呢條係咪好似好易？但做落呢？係咪又好難呢？

你如果拆開哂佢，你梗計度「x = a」呢個答案架，因為左邊每個coefficient(系數)全等於右邊的coefficients。只要識些少做 Algebra (代數) 概念，你都搵到「x = a」呢個答案。

[最強方法步驟如下]  

[若只想知道最快方法可只看藍色字]

[步驟1](第1秒) 比較左右式(完全相同) 得知其一答案為 a

首先，透過對比方程的 左邊 (L.H.S) 和 右邊 (R.H.S.)，好明顯可以看得出 a 是其中一解，因為佢地根本只係個未知數由 x 轉左做 a。

要懂這樣做，其實你已經清楚明白 何為解方程 (Solve equation)：就是 x 究竟可以放什麼數進去，使方程成立。

[證明：代 x = a，
            L.H.S.
            = (x −2)(x −3)
            = (a −2)(a −3)       (x = a)
            =  R.H.S.]

---

但跟住點呢？仲要搵埋另一個答案喎。

---

[步驟2](第2秒) 知道「x = a」後，剩下3個可能答案：

C.   x= a or 2       D.   x= a or 3       E.   x= a or 5 − a

---

要解答，其實有3種諗法：

---

1. ( > 20 秒) C,D,E 逐個答案試 (Level 1)

[詳細步驟如下]

代 x =  5 − a (答案E)，
L.H.S.
= (x −2)(x −3)
= (5 − a − 2)(5 − a −3)       (x =  5 − a)
= (3 − a)(2 − a)
= [−(a − 3)][-(a − 2)]
= (a −2)(a −3)
= R.H.S.      [可能亦需要試埋答案 C 同 D]

2. (3 - 4 秒) 代數搭代數 (Level 2)

題目中總共有2個變數Variable(未知數)：x 和 a。一旦 a 的數值改變，x 的數值亦會隨之而改變。因此，x 的第一個解既然是 a，x 的另一個解亦絕不會是實數(數值)。所以 C 和 D 都是錯誤的答案。

3. (1 秒，最高境界) 排除對稱答案 (Level 3)

在 C 和 D 兩個答案中，分別出現了 C) x = 2 和 D) x = 3。

睇番問題 L.H.S. = (x −2)(x −3)
我會話呢條問題有一個「對稱性」，
即係話 C) x = 2 啱的話，D) x = 3 點會唔啱呢？ (反之亦然)
因為唔可以兩個答案都啱)，因此可以排除這兩個選項。

所以 C 同 D 唔會係答案。

所以正確的答案是：    E)   x= a  or  5 − a

所以做數叻一定要識用腦，唔好淨係識機械化地做。

做數就係要通過諗多幾個唔同方法去做，咁，你先可以「升呢」。

好多公開試 MC 題可以比你多角度咁諗，你肯諗，或者去學下人地點諗，你就可以提升到你既小宇宙。攞 5** 既就係呢啲人，當然你若果已經係升中六啦，但數學依然不甚了了，咁當然唔好追求 5** 啦 (即係等於你唔係名人有錢人就唔好溝女明星啦，唔係？結果會點？咩焦頭爛額囉)。

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[老師不教的數學] 圓周界為何是「直徑×π」? 圓周率是什麼? 看GIF動畫圖詳解 [初小可理解]

1)圓周界為何是「直徑×π」(2πr)?

為什麼 Pi (π) [圓周率] 是 22/7 或 3.14 ? 

(正確點說 π 應該是 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751...) ?

1a)圓周率 pi = 圓直徑 與 其周界 的比率

1b)米奇老鼠都黎解釋，3份直徑多一點，剛好包好圖周

1c)「碌車碌」展示圓周率約為 3.14

• 以上 GIF 的做法，用 1 條縄都可以做到，不過不夠精準。

2)圓周率的計算(準確計算 π)

2a)以「切月餅」細分方法 求出圓面積約為 πr²

1. 把圓一開 4份，再開 8份，再開至很小很小片 (好似生日蛋糕要分比好多人)
2. 一塊上一塊下的把其排好，細分後形狀很近似一個長方形
3. 長方形: 高 = 半徑(r) ; 長度 = 半條周界 (r×π)
4. 長方形面積 = 長 × 濶(高) = (r)×(rπ) = πr²

2b)以「剝洋蔥」方法 求圖面積

1. 把圓劃成等濶的多個圈
2. 攤開它們形成一兩面階梯的形狀，近以一三角形
3. 三角形: 底 = 圓周  = 直徑×π (2πr) ; 高 = 半徑 (r)
4. 三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2 = 2πr × r ÷ 2 =  πr²

3)其他資料及總結

有興趣教小朋友的，可以淘一個圓周率演示器


課題:
Circumference (圓的周界) [小六]
Circle Area (圓面積) [中一]

相關文章：數學 MC 技巧之「三角面積」及「打格仔」法相關文章
相關文章：[老師不教的數學] 畢氏定理(Pythagorean theorem) 的証明？GIF動圖詳解。[中二識用, 小五可試]

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參考資料:

維基百科(圓周率)

Digits of Pi - Up to 1 Million Digits
Google

[老師不教的數學] 畢氏定理(Pythagorean theorem) 的証明？GIF動圖詳解。[中二識用, 小五可試]

 -- 本文較多動圖(gif)，載入可能需較長時間 --

畢氏定理 (不是定理! )，一條你中學必學的公式：

直角三角形的兩條直邊平方相加＝其斜邊的平方

1. 兩個小正方形(直邊) 剛好可注滿大正方形(斜邊)的水

2. 斜邊畫正方形補滿 再扣減相同面積

1. 以一直角三角形(黃色) 的斜邊邊長畫一 正方形(紅色)
2. 加多 3 個 黃色直角三角形，形成一大正方形。
3. 複製一個至右邊 
4. 右邊把 4 個 黃色直角三角形 合拼作兩個長方形 (注意大正方形的總面積[紅+黃]相等)
5. 左/右兩邊一起扣掉其中三個 黃色直角三角形 (餘下面積依然相等)
6. ⬛ +◢  = ◢ + ◾ + ◼     ⇒     ∴⬛(紅) = ◾(藍) + ◼(綠)

3. 四個直角三角形圍出大正方形 平移變兩個較小正方形 

1. 一直角三角形(粉紅色)，把其旋轉複製，以其斜邊作一長為 c 的正方形(面積:粉紅+淺藍)。
2. 把上方兩個直角三角形移向底，形成兩個邊長分別為 a 和 b 的正方形。
3. 此証畢氐定理。

4. 兩直邊正方形切片砌出斜邊正方形

數學家們梗係好鍾意去証明呢條定理，Cut the Knot 網站有成 122 個証明。

「有圖有真相」，本篇的動圖(GIF)，有助大家理解這條定理。

同畢氏定理最相關的事實，必然是其中一個直角三⻆形靚比例: 3-4-5，原因正正就是:
   3² + 4²  (兩個小直邊正方形面積)
= 9 + 16
= 25
= 5²   (等於大斜邊正方形面積)

原貼時間: 2013 Jan

最後更新: 2018 July

課題: Pythagoras' Theorem(畢氏定理) [中二]

來源: Pythagoras in 60 Seconds (Youtube)

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唔識計數會使你損失11.7萬元 (When not knowing Math can cost you US$15,000 )
[老師不教的數學] 圓周界為何是「直徑×π」? 圓周率是什麼? 看GIF動畫圖詳解 [初小可理解]

[答客問-影片] [老師不教的數學] 如何睇圖搵三角數(sin cos tan)方程 (HKCEE 2001 paper 2 Q44)

Sin Cos 圖

  

方法1：試數

（程度較低，但較慢）

1. 搵定位點（要準確睇到x,y座標）
2. 用一點黎試
3. 試哂所有答案，
4. 如果多於一個啱，試多一點

方法2：直接變換(Transformation)

（程度較高，但較快）

1. 睇下問題中的圖似邊款三角數
2. 由基本圖開始（e.g., y = sin x），直接將圖一步一步變做問題的圖（中五－函數 f (x) 的變換）

建議最佳方法： 先用方法2搵答案，再用方法1覆實。

好處：最穩陣，雖然時間要用多一點

 
相關課題：
中五－函數圖像的進一步認識(More about graphs of functions)
中四－基本三角學(Basic Trigonometry)
 
相關問題： 
以下全部為 HKCEE Paper 2
1995 Q50, 1996 Q21, 1997 Q44, 1998 Q45, 1999 Q16,
2000 Q11, 2007 Q46, 2008 Q46

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[答客問]【程度5**】一條最多人唔識的疑似「平面幾何(Plane Geometry)」DSE MC 問題

網友Jacky Ng問的問題，

 
這問題深在，驟眼看，似是用平面幾何方法(Plane Geometry)做，但實際應該要加上三角學(Trigonmetry - 即 sin cos tan)才能答到。

遇上這類問題，其實，自己畫，可能係更好既方法。

我的答案如下：

方法1 重點為搵相似三角形。
方法2 記住要帶數學文房三寶。其他

HKDSE Math 2013 Paper 2 MC Q42 超快捷答題技巧（明白的話3秒內完成）

2013 Maths 第42題有咩快方法做?

Find the range of values of k such that the circle x^2+y^2+2x-2y-7=0 and the straight line 3x-4y+k=0 intersect.

A. -8<k<22
B. -8=<k=<22
C. k<-22 or k>8
D. k=<-22 or k>=8

問：呢條用 Substitution 做既話以 mc 黎講哂太多時間 仲要好煩同好易錯

答：
呢題3秒內可做完，條件係你要清楚兩大 concept，同 ＊要畫圖＊

• 圓與直線相交 (的方程)
• 直線方程定義 (y-截距 intercept)

詳細：
1。直線(3x-4y+k=0)中，k代表y-intercept（正確點應為k/4,但在這條不重要）
2。而直線要與該圓有相交，直線intercept*必定要在一定範圍內。

要cut到個圓（圖中所有的線只任意畫，不影響推算結果），
k必須within 一個範圍，就咁簡單。

所以答案是 B

*與圓相切(tangent) 的線亦屬相交(intersect)

相關資源:
2014 DSE Math 卷二 MC 詳細答案
2014 DSE Econ 卷一 MC 詳細答案(Part 1 Q1-15)
2014 DSE Econ 卷一 MC 詳細答案(Part 2 Q16-30)
2014 DSE Econ 卷一 MC 詳細答案(Part 3 Q31-45)

數學 MC 技巧之「三角面積」及「打格仔」法

 
你有冇成日覺得唔夠時間做MC?
咁唔係你唔識，係你冇用最有效率方法去計。
咩叫最有效率方法，睇下呢兩段3分鐘同2分鐘嘅片啦。

相關資源:
2014年 數學 卷二 建議答案連解釋 全部完成 
2013 DSE Math Paper 2 MC 答案連詳細步驟 
心得分享：好好應用你手上的武器－計數機，考好 DSE 數學科