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2012-2017 HKDSE Math 歷屆數學不同級別(Grade)所需分數 cut off 及其分析

本文目的:
坊間 cut-off 出處係邊?準嗎?啲 cut-off 原貎(原始數據)係點?真實 cut-off 係幾多?啲 cut-off 數據,有否反映出其他資訊(如考卷深淺變化)? 本文希望能為此提供答案。(如有問題請留言
(一) 坊間 Cut-off 來源:某大討論區 網上所有 Cutoff 資料,其實全出自某學生討論區,佢地每年都收集分數 (覆卷考生無私交出 check 卷結果),再整理 得出大約既 Grading 分數*,使莘莘學子得益。
(*係大約咋,下文會講點解係大約,同應該點用呢啲數據)

(點解考試局唔公開呢啲資料呢?好多外國公開試都有咁做。)
(唔唔,應該係,除非唔係。)

[老師不教的數學] 圓周界為何是「直徑×π」? 圓周率是什麼? 看GIF動畫圖詳解 [初小可理解]

1)圓周界為何是「直徑×π」(2πr)?

為什麼 Pi (π) [圓周率] 是 22/7 或 3.14 ? 
(正確點說 π 應該是 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751...) ?

1a)圓周率 pi = 圓直徑 與 其周界 的比率

圓周率 pi = 圓直徑 與 其周界 的比率

1b)米奇老鼠都黎解釋,3份直徑多一點,剛好包好圖周

米奇老鼠都黎解釋,3份直徑多一點,剛好包好圖周

1c)「碌車碌」展示圓周率約為 3.14

「碌車碌」展示圓周率約為 3.14
  • 以上 GIF 的做法,用 1 條縄都可以做到,不過不夠精準。

2)圓周率的計算(準確計算 π)

2a)以「切月餅」細分方法 求出圓面積約為 πr²

以「切月餅」細分方法 求出圓面積約為 πr²
  1. 把圓一開 4份,再開 8份,再開至很小很小片 (好似生日蛋糕要分比好多人)
  2. 一塊上一塊下的把其排好,細分後形狀很近似一個長方形
  3. 長方形: 高 = 半徑(r) ; 長度 = 半條周界 (r×π)
  4. 長方形面積 = 長 × 濶(高) = (r)×(rπ) = πr²

2b)以「剝洋蔥」方法 求圖面積

以「剝洋蔥」方法 求圖面積
  1. 把圓劃成等濶的多個圈
  2. 攤開它們形成一兩面階梯的形狀,近以一三角形
  3. 三角形: 底 = 圓周  = 直徑×π (2πr) ; 高 = 半徑 (r)
  4. 三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2 = 2πr × r ÷ 2 =  πr²

3)其他資料及總結

有興趣教小朋友的,可以淘一個圓周率演示器


課題: Circumference (圓的周界) [小六]
Circle Area (圓面積) [中一]



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參考資料:


關於作者,及相關文章

Ronald Chik (植Sir)

港大統計碩士及經濟學士。春風化雨接近二十年, 學位, 副學士, GCSE, 文憑, 毅進, 中學, 日夜校皆曾任教。現職HKMA統計及經濟兼任講師,替少量學生補習,閒時最愛打羽毛,生活寫意悠遊。

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