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2012-2017 HKDSE Math 歷屆數學不同級別(Grade)所需分數 cut off 及其分析

本文目的:
坊間 cut-off 出處係邊?準嗎?啲 cut-off 原貎(原始數據)係點?真實 cut-off 係幾多?啲 cut-off 數據,有否反映出其他資訊(如考卷深淺變化)? 本文希望能為此提供答案。(如有問題請留言
(一) 坊間 Cut-off 來源:某大討論區 網上所有 Cutoff 資料,其實全出自某學生討論區,佢地每年都收集分數 (覆卷考生無私交出 check 卷結果),再整理 得出大約既 Grading 分數*,使莘莘學子得益。
(*係大約咋,下文會講點解係大約,同應該點用呢啲數據)

(點解考試局唔公開呢啲資料呢?好多外國公開試都有咁做。)
(唔唔,應該係,除非唔係。)

六合彩中的統計學(續)- 胆拖點買?中左點計?

買六合彩,除左單式之外,都仲有另外兩種玩法---”複式” 同 ”膽拖


其實我就唔多好賭博的,所以複式膽拖呢d好似好爛賭既玩法,以前真係絕少絕少買,原因全可用一個字去總結---!無他,因為作為一個懶係有受些少高等教育既人」,要知道每用5蚊(依家10蚊)去買一注六合彩,無論用咩形式去買,其中頭機會都始終係一樣1千3百幾萬分之一1/13,983,816)〔你睇哂成篇你就自己都識計架啦!〕。所以何必去攪咁多野呢?又?咁梗係--- ”唔該比張電腦飛丫” 去用廿蚊買個開心同希望


以前買 ”複式” 同 ”膽拖”「唔抵」

等我《經數學人》用經濟角度同大家講下啦,原本未加價,買六合彩仲係$5果時,買 ”複式” 同 ”膽拖”的 邊際得益-比買單式所額外所帶來的開心同希望” 不足以蓋過其 ”際成本-比買單式所額外需要花的時間去填飛及諗買咩冧把”,所以唔抵買!

之但係,當六合彩加價加到10蚊之後,情況就又唔同啦,因為買單式變得好「唔抵」。比廿蚊只係可以買到兩注,啲開心同希望即刻少左一半!!!!但買 ”複式” 同 ”膽拖” 就唔同啦,你會覺得抵啲,因為兩個原因:


第一,買 ”複式” 同 ”膽拖”可以半注買(即是用5蚊買,當然中左所有獎項彩金亦都減半啦),價錢相宜啲。喂大佬,我買六合彩唔同過大海賭大細喎!買六合彩都只係想賭賭運氣啫,碰運氣唔駛搏得咁盡掛?比5蚊夠晒啦。好似比5蚊去許個願咁啫

第二,大部分人應該都冇乜試過買呢啲好似好爛賭既玩法,所以會有個錯覺以為中獎既機會會大過就咁買單式。好似附圖的一張鄙人於新年左右買的 3膽(6,8,9)拖4腳(20,32,35,49),好似只揀左 7個字,但感覺就好似買左好多注咁(感覺好似買左 3x4=12 咁多注咁!但其實當然唔係啦)。


買中膽拖點計示範

而呢一注只係我係六合彩加左價之後第二次買既六合彩,我總共買左兩張飛共50蚊,而附圖呢一張就有錢收啦。是期的開彩號碼為
5,8,9,10,29,49,特別號碼 46

一對之下中左3個字(8,9,49),好多人以為只係中左1注安慰獎,係咪?但其實唔止傢,係中左 3條(但係半注)!每注派40蚊(半注派20蚊),共收番60蚊,發少少新年財(都幾阿Q精神,買50收60之嘛),都幾好彩頭丫。


究竟買 ”膽拖” 係點計既呢? 

如果你好想用呢個咁廉宜既方式去買 ”希望” 的話,要注意以下的內容了,否則, 分分鐘去到馬會職員同你打完飛之後收你百幾二百蚊就無謂啦!

3膽(6,8,9)4腳(20,32,35,49),即買既每注都會包含左 3膽(6,8,9),然後再加埋 4腳 其中既其中 3個字(譬如 20,32,35)!咁呢度呢 4個字入面可以砌出幾多個 3個字既組合呢?呢個情況好簡單,只要諗到「要砌出個 3個字既組合即是說要取走 1個冧把」就得
(20,32,35,49)中,
攞走49,得 20,32,35,所買的一注六合彩為 6,8,9,20,32,35
攞走35,得 20,32,49,所買的一注六合彩為 6,8,9,20,32,49(中安慰獎)
攞走32,得 20,35,49,所買的一注六合彩為 6,8,9,20,35,49(中安慰獎)
攞走20,得 32,35,49,所買的一注六合彩為 6,8,9,32,35,49(中安慰獎)

咁如果買其他數目的 ”膽拖” 組合又點計呢?咁要用到計數機或者Excel啦。



計數機或Excel計「組合(Combination)」

用計數機的話,有一個名為 nCr 的function key,其功能為計算,從 n個物件中,取出 r個作為一組,可以有幾多種組合?譬如我既呢一注 3膽拖 4腳,因為 3膽是必然要有(是之為膽),一注6個字的六合彩中,除去 3個膽仲有 3個位置,由 4隻腳的組合去埴上。所以 n為4,r為3,可稱為 "4C3"。在計算機中,輸入4,然後按 nCr,再輸入3,按等號,得出4。


若要在excel中計算,只需在某一個儲存格上,輸入 =COMBIN(n,r),在此例中,即是輸入 =COMBIN(4,3),即可計出 4。


咁如果買 4膽拖 5腳,即係要買幾多注呢?


首先 6個字既六合彩,4膽每注皆有,所以淨低的,只有 2個位置。5腳,填入2個位置,即 "5C2",即十注。若買半注,便需要 50大元。若是鄙人的話,我寧願買兩注 3膽拖 4腳。好似多d野揸手。


有朋友問我,點樣買膽拖,成張飛先會最平呢?我答,3膽拖 3腳(只一注)!!!!唔知馬會比定唔比呢(用半注5蚊去買)?又?

嗱,依家你識唔識計中六合彩既機會率呀?


相關資料:
作者Facebook -《經數學人》
六合彩頭二三獎中獎機會率(維基百科)
買六合彩的竅門(影片) - 多買個位、同四十位既冧巴
六合彩中的統計學 - 點計中獎機會?何謂公平博奕?

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