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2012-2017 HKDSE Math 歷屆數學不同級別(Grade)所需分數 cut off 及其分析

本文目的:
坊間 cut-off 出處係邊?準嗎?啲 cut-off 原貎(原始數據)係點?真實 cut-off 係幾多?啲 cut-off 數據,有否反映出其他資訊(如考卷深淺變化)? 本文希望能為此提供答案。(如有問題請留言
(一) 坊間 Cut-off 來源:某大討論區 網上所有 Cutoff 資料,其實全出自某學生討論區,佢地每年都收集分數 (覆卷考生無私交出 check 卷結果),再整理 得出大約既 Grading 分數*,使莘莘學子得益。
(*係大約咋,下文會講點解係大約,同應該點用呢啲數據)

(點解考試局唔公開呢啲資料呢?好多外國公開試都有咁做。)
(唔唔,應該係,除非唔係。)

[老師不教的數學] 畢氏定理(Pythagorean theorem) 的証明?GIF動圖詳解。[中二識用, 小五可試]

畢氏定理 (不是定理! ),一條你中學必學的公式:
直角三角形的兩條直邊平方相加=其斜邊的平方

1. 兩個小正方形(直邊) 剛好可注滿大正方形(斜邊)的水

畢氐定理(Pythagorean theorem)
兩個小正方形的水剛好可注滿大的

2. 斜邊畫正方形補滿 再扣減相同面積

畢氐定理圖解-兩圖面積相等

  1. 以一直角三角形(黃色) 的斜邊邊長畫一 正方形(紅色)
  2. 加多 3 個 黃色直角三角形,形成一大正方形。
  3. 複製一個至右邊 
  4. 右邊把 4 個 黃色直角三角形 合拼作兩個長方形 (注意大正方形的總面積[+]相等)
  5. 左/右兩邊一起扣掉其中三個 黃色直角三角形 (餘下面積依然相等)
  6.  +◢  = ◢ + ◾ + ◼     ⇒     ∴⬛(紅) = ◾(藍) + ◼(綠)

3. 四個直角三角形圍出大正方形 平移變兩個較小正方形 

畢氐定理圖解-斜邊正方砌出兩直邊正方面積
  1. 直角三角形(粉紅色),把其旋轉複製,以其斜邊作一長為 c 的正方形(面積:粉紅+淺藍)。
  2. 把上方兩個直角三角形移向底,形成兩個邊長分別為 ab 的正方形。
  3. 此証畢氐定理。

4. 兩直邊正方形切片砌出斜邊正方形



數學家們梗係好鍾意去証明呢條定理,Cut the Knot 網站有成 122 個証明

「有圖有真相」,本篇的動圖(GIF),有助大家理解這條定理。

同畢氏定理最相關的事實,必然是其中一個直角三⻆形靚比例: 3-4-5,原因正正就是:
   3² + 4²  (兩個小直邊正方形面積)
= 9 + 16
= 25
= 5²   (等於大斜邊正方形面積)


原貼時間: 2013 Jan
最後更新: 2018 July

課題: Pythagoras' Theorem(畢氏定理) [中二]

來源: Pythagoras in 60 Seconds (Youtube)

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關於作者,及相關文章

Ronald Chik (植Sir)

港大統計碩士及經濟學士。春風化雨接近二十年, 學位, 副學士, GCSE, 文憑, 毅進, 中學, 日夜校皆曾任教。現職HKMA統計及經濟兼任講師,替少量學生補習,閒時最愛打羽毛,生活寫意悠遊。

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