疫病早期死亡率的計算方法, 及武漢肺炎於2020年2月中的一些統計資料

文章目的: 嘗試由香港2003年 SARS 數據, 看2020年 新冠肺炎(武漢肺炎)的最終可能死亡率
結論行先: 疫病早期死亡率一定低估 (頭盔: 純以統計數字討論)


1. 疫病死亡率的定義

討論事情前, 應先清楚定義:
一個病的死亡率是, 每 100個染該病人士, 最終有多少人會因該病死去。

2. 一般死亡率在疫病初期低估了其殺傷力

正常 死亡率 計算方法為 : 
死亡 ÷ 確診人數    (計法 1)
 但這 必然低估了其致命程度*
*與疫病最終死亡率比較

因為 確診人數 (分母) 中, 必然有一些將會死亡 (sad but true), 死亡人數 (分子) 因此在任何時間都必然被計少了。要直至整場疫病結束, 所有確診者皆已出院或離世, 此時死亡率才作準

2.1 以武漢數字例子, 解釋一般死亡率計算的問題

武漢肺炎2020年2月21日的死亡率計算, 低估了其嚴重性
表1: 武漢肺炎2020年2月14日的確診死亡治愈數字
  • 死亡率計為: 2239 ÷ 75571 = 2.96%, 
但肯定的是, 54952 確診而未治愈的人當中, 將來必會有些因病離世, 所以 2239 必然低估了全部 75571 確診者中, 因病去世的比率

3. 2003年 SARS (沙士) 至4月中前死亡率一直低估

跟據網上資料[2], 我把 2003年 SARS 的疫情記錄制成了試算表

SARS 的死亡率* 最初亦只是 2 - 3% (3月19日 至 4月13日, 見下表),
但之後慢慢上升, 最終升至 17%! (7月17日) 
即是大約 每 6 個染病, 最終有 1 個離世!
*使用一般死亡率計法 (計法1), 下圖 Column L (I行 ÷ B行), [完整試算表]
表2 : SARS 2003年早期死亡率為 2-3% 左右,
L行 是一般計算方法 (死亡人數確診人數),
M行 為另一計法, 做法見下段

4. 較準確早期推算死亡率的方法: 分母改用死亡+治癒總人數

於疫情早期, 較適宜使用「死亡+治癒總人數」,作為計算 死亡率的分母
死亡 ÷ (死亡+治癒總人數)    (計法 2)
因這計法排除了 計法 1* (死亡 ÷ 確診人數) 中, 死亡人數必然會被低估* 的情況。
*計法1 及例子 見本文第2節

例如在 2003年3月30日, 當香港SARS 總出院人數達至 60人時, 計法2 的死亡率(17.8%), 已經大約等於最終的 17% 了。

下圖我把兩種死亡率 (計法1 及 2) 於整個疫情期間作一比較 (互動圖, 滑鼠指向可看數值):

表3: 2003年 香港 SARS 兩種死亡率計算方法比較 (注: 香港最終死亡率為 17%)
(按此直接打開上表)

4.1 表3 圖解

左邊軸: 確診, 死亡, 出院總數;  右邊軸: 死亡率1,2, 出院比率
死亡率 1(計法1)*: 一般計法, 以總確診數作分母 (見試算表 I 行 ÷ B 行) 
死亡率 2(計法2)*: 以死亡及出院總數作分母計算的死亡率 (試算表  I 行 ÷ (I+K行) )
已出院比率 [累積出院÷(總確診-死亡人數)] (試算表  K 行 ÷ (B - H行) )
*計法1 及 2 詳情分別見本文第2節及第4節

4.2 表3 解讀及觀察

  1. 3月初至4月初, 計法1 的數字一路處於低位 (2-3%), 但於 4月初開始緩緩上升, 一路升至最後 (17%)
  2. 計法2 於疫情剛開始時, 由高位 50% 急跌, 至4月初跌至並穩定在14-16%
  3. 兩種計法 均於疫病初期, 因樣本(確診)數較少, 所以並不準確
  4. 計法1 的不準確, 必然會估低, 因為低估了死亡人數 (見本文第二節)
  5. 計法2 的準確度, 必然會隨著樣本數增大而改善
  6. 已出院比率 初段及尾段均增幅較慢, 中段則較快

5.武漢肺炎至2020年2月20日的兩種死亡率比較

表4: 2020年 武漢肺炎兩種死亡率計算方法比較
(按此直接打開上表)

5.1 表4 圖解見上一節: (試算表 在此)

2月20日的一些統計資料: 
  • 死亡率1 : 3.0%;
  • 死亡率2* : 10.9%
  • 出院率: 24.2%
*死亡率1,2 的計法見本文第二節及第四節

5.2 表4 解讀及觀察

  1. 死亡率1 計算一直只在 2-3%
  2. 死亡率2 在樣本足夠大後(1月尾) 開始一直下跌, 在2月20日跌至約 10%, 趨勢似向下
  3. 出院率* 在 2月20日 約為 25%, 升勢似在加快
  4. 總確診人數升勢亦現減慢趨勢
  5. 可能小區管理真的見效? 但春運、復工(2月16日)的爆發尚未反映, 另, 中國數據可靠嗎?
*這裏的出院率分母為總確診人數, 與第4節有輕微不同


參考資料:
[1].实时更新:新冠肺炎疫情最新动态 (中國每日武肺數據)
[2].世 紀 疫 症 - 非 典 型 肺 炎 (2003年 SARS 香港每日死亡出院等詳盡數據)
[3].維基百科(沙士事件) (各國死亡率相關資料)
[4].WHO 數據記錄 (各國死亡率相關資料)




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關於作者

Ronald Chik (作者詳情及聯絡, 補習查詢)
教學廿多年,曾在傳統名校伊利沙伯中學、德愛中學任教,學位、副學士、文憑、毅進、中學、日校夜校皆曾任教。現主力湊仔,閒時替人補習,寫網誌,打羽毛球,生活悠遊。

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