[趣味IQ題][考起考試局] 正四面體加正方錐體,等於幾多面體?公開試題都出錯 (中二程度|小五可試)

消失的平面

正四面體(tetrahedron),與正方錐體(square pyramid)
正四面體(tetrahedron),與正方錐體(square pyramid)

正四面體(tetrahedron)*,與正方錐體(square pyramid),它們的所有三角面(共8塊)皆為大小相同的等邊三角形(equilateral triangle);若把它們的其中一面三角面完全黏合,這新多面體(polyhedron)* 會有幾多面?小心噢。。。答案不是你想像中咁䆟易喔~

*正四面體(tetrahedron):4面皆為等邊三角形之錐體
*多面體(polyhedron):每面皆為多邊形的立體




答案在下方













有沒有先試試喔? [貼士:想想黏合的圖形每面的形狀會變成點?]











 

答案是只有5面!

因為這樣黏合,剛好會形成兩面完全平的菱形(rhombus)*

*菱形(rhombus): 4邊之長相等,平行四邊形的一種
剛好會形成兩面完全平的菱形(rhombus)
剛好會形成兩面完全平的菱形(rhombus)
 
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問題其實是1980年一條 PSAT(Preliminary Scholastic Aptitude Test, 美國其中一個公開試) 的數學題,出題時標準答案為7面。因為正四面體有4面,正方形錐體有5面,當它們其中一面黏合時,它們各少了一面,所以新多面體會有 4 + 5 – 1 – 1 = 7面。

當時一名17歲的學生(Daniel Lowen)被打交义後提出抗議,認為答案不對。因為黏合後,兩個三角形會在同一平面上,合成一塊菱形面,所以再各多消一塊面,所以得出5個面。最終有240000位學生因此而多謝Daniel(獲得加分)。

正四面體與正方錐體黏合解答展示圖

(你可拖曳紫色點使兩圖形黏合,亦可用滑鼠使圖立體旋轉看清該菱形) 文字解釋方面,應該不難吧?待有心人留言補上,如讀者想知道請留言。  

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原問題出處(1)   原問題出處(2)    展示圖出處  

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關於作者,及相關文章

Ronald Chik (植Sir)

港大統計碩士及經濟學士。春風化雨接近二十年,學位、副學士、文憑、毅進、中學、日校夜校皆曾任教。現職HKMA統計及經濟兼任講師,及替少量學生補習,閒時最愛打羽毛,生活寫意悠遊。
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