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[幼數K2K3] 分享幾個數學遊戲: 新包剪揼 啤牌數字火車 點筷子 (訓練排大小, 簡單加減數, 估計對手)

數學同語文一樣, 由細多接觸好重要, 我同呀仔經常會係生活中計數, 好似分提子呀, 排隊呀, 睇鐘呀咁。啱啱我仔幼稚園搵家長帶活動, 我就整理左啲數學遊戲, 在此分享給大家。

遊戲0-熱身 (5褔臨門) [全體, 無需道具] i) 大人叫 “2" (或舉 2 手指, 或指去數字 ”2” 或含數字意思圖案 (譬如時鐘既數字),
ii) 同學在坐位舉起 3 隻手指 (唔出聲), 使其加總為 5 ;
iii) 玩多幾個數, 最後叫 5, 睇下幾多人舉拳頭, 問其原因.

示範「拼 5」的分割 (1,4; 2,3, etc) [道具:雞蛋盒] 大人用 5 乒乓球, 試下拼 5 的不同分割 (1,4; 2,3, 5,0, etc)
(道具: 一橫可排 5個的展示長膠盒, 例如雞蛋盒)

遊戲1- 點筷子(Chop-sticks) [無需道具, 2-4人] 訓練基礎加數 呢個遊戲係小學界極多人玩, 幼稚園都可以玩, 不過最好先玩熟基礎版本先

[基礎版本]  i) 每人兩手各伸出 1隻食指 (狀似筷子), 輪流以手指掂另一人的手[或自己的手 (變化1)],


ii)「被點手」要多伸出「點人手」的手指數 (如上圖);
iii) 例如: 以 2 指 點向 1 指, 則被點方要開多 2隻手指 (即共開 3隻手指);
iv) 當一手伸出等於或多於 5 隻手指, 則該手爆炸, 需收在背後 [變化2 可以重分];
v) 誰留至最後尚有手者勝.

玩至熟練時,可加入以下規則,使遊戲更豐富:
[變化1] 「分手」    在你回合時, 你可自己的兩手互掂,將兩手的手指數重分配 (如 1,3 >>> 2,2)
   [注: 每手最少要有剩 1 隻手指]

[變化2] 「復活」 (先決條件:「分手」)    已爆的手都可做 分手, 使其復活

[變化3] 「正爆」    手指數剛好 5 才會爆;
   若多於 5, 則淨番多出的手指數 
例: 以 2指 點向 4指, 加總為 6, 則被點方要開番 1隻手指 (6 - 5 = 1); 

玩時可自訂要加邊種變化

遊戲2-「包剪揼揼揼」 (Low-Sham-Bow) [無需道具, 3-10人] 訓練去預測其他人的行為 我同佢地玩時, 我話呢個係勁過包剪揼既遊戲 🤣🤣🤣
[基礎版本]  i) 每人出一隻手, 伸出 1 至 5 隻手指 (1,2,3,4,…

佢嗰塊蛋糕比我嗰塊大!

從前有兩兄弟去餐廳食飯。佢地各自點左一份鐡板牛扒。當侍應上菜時,侍應攞住兩碟牛扒:一碟既牛扒比較大塊,而另一碟既牛扒比較細塊。侍應先比阿哥揀一碟,哥哥毫不猶豫就揀左比較大嗰碟。
細佬好唔滿意,話阿哥無禮貌。

  • 阿哥就問細佬:「如果比你先選,你會揀邊一碟?」
  • 細佬就答:「我好有禮貌,會選比較細嗰碟。」
  • 阿哥回答:「非常好,咁細嗰碟就比你啦!」

過去咁多年黎,數學家不斷研究平均分配呢樣野;不過佢地通常係用蛋糕做例子,而唔係用牛扒。切蛋糕呢樣野背後隱含左唔少既數學原理,甚至有人寫左本書《Cake Cutting Algorithms》,專門研究呢類問題。

講起分蛋糕,先考考大家一條問題:
假設而家你要將個生日蛋糕分比個小朋友,由於時間關係,你只可以切3刀(我承認呢個理由有D古怪,不過算啦!)。你要點樣切,而且只能沿直線切3刀,先可以平均將蛋糕分成8份呢?


無錯,就好似下圖咁,由上而下切兩刀,再橫向切過蛋糕既中間。




IQ題講到底都係IQ題,如果係真正既生日蛋糕,上面嗰層應該會有糖霜同忌廉。用上面嗰種切法,我相信無人會希望分到下面嗰層。所以一般而言,大家都會咁分一個正方形既蛋糕:首先將蛋糕對半切開,然後再分別對半切開。用呢種分法,切2、4或者8塊蛋糕都好簡單。不過,如果人數係奇數呢?假設你要分蛋糕比7個人,你又可以點切,先平均切出7件同量大小既蛋糕呢?

以下呢種切法,不論係分比幾多個人都適用:
假設我地有一個正方蛋糕,要分比7個人。
1) 先將正方形既周邊劃分為7個等長既部份,每部份X單位長,並記低位置(a-g)。(參考下圖)
2) 然後揾出蛋糕既中心點(M),由記號開始沿直線切到中心點。















呢個做法可以分倒7份相同份量既蛋糕,而每份蛋糕都有糖霜同忌廉。各位讀者不妨證明一下佢地既分量點解相同,而且只需要用到小學既數學知識。

不過,如果你想分蛋糕比小朋友,呢個方法係無用既,因為小朋友一定會斤斤計較蛋糕分量係唔係完全一樣。既使你用上面個方法分蛋糕,佢地都唔會明白點解蛋糕分量相同;就算你用數學證明左比佢地睇(前提係:佢地聽得明),佢地都會話:都係人地嗰塊睇落大D!咁我地應該點分蛋糕呢?

假設媽媽焗左個長方形既蛋糕比上文中既兩兄弟(補償細佬既不公平待遇?!)。媽媽可以用以下方法分蛋糕比佢兩兄弟,令佢兩個都覺得完全公平:

1) 將刀交比細佬,比佢將蛋糕分成兩等份。
2) 分左蛋糕後,由阿哥先揀一塊蛋糕,剩番嗰塊就歸細佬所有。

有人叫呢個方法做「我切你選」。用呢個分法,細佬會認為2塊蛋糕大小相同;而阿哥就會認為佢選嗰一份比較大塊。所以兩兄弟都會滿意呢種分法。

但係如果你要分蛋糕比3個小朋友呢?1994年,波蘭數學家團體成員之一既Hugo Steinhaus提出左一個三人公平分配蛋糕既方法。方法被稱為「修減法」(trimming)。
方法如下:

假設要分蛋糕比A、B同C三個小朋友。
1) 由A將蛋糕切成α同β兩份,α佔成個蛋糕既1/3,而β佔2/3。

2) A將α交比B修整。如果B認同α佔成個蛋糕既1/3,佢無須理會。如果B認為α大於1/3,佢可以將呢塊蛋糕修成佢認為既1/3。不論B有無修整蛋糕,我地都叫呢塊蛋糕做α*。α*唔係等於α,就係細過α。

3) B將α*交比C,由C決定要唔要呢塊蛋糕(α*)。

4) 如果C接受α*:
咁A同B將剩番既蛋糕(α*同B在α中切落既薄片)用「我切你選」方法平分。

如果C唔接受α*,而且B修減過α:
B被分配α*,A同C用「我切你選」方法平分剩低既蛋糕(包括薄片)。

如果C唔接受α*,而B無修減過α:
A被分配α*,而B同C用「我切你選」方法平分β。

其實呢類方法除左可以分蛋糕外,仲可以分其它野。例如分配土地、分遺產等。《數學可以羅馬?!20個數學世界裡的奇妙謎題》p.185 中提及到一個以上述方法分配土地的例子。

註:本文參考自《為何公車一次來三班?》和《數學可以羅馬?!20個數學世界裡的奇妙謎題》

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關於作者

Ronald Chik (作者詳情及聯絡, 補習查詢)
教學廿多年,曾在傳統名校伊利沙伯中學、德愛中學任教,學位、副學士、文憑、毅進、中學、日校夜校皆曾任教。現主力湊仔,閒時替人補習,寫網誌,打羽毛球,生活悠遊。

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