六合彩中的統計學 - 點計中獎機會?何謂公平博奕?



投注六合彩人士感受的中獎機比正常為高

最近與友人閒聊,談起六合彩,其在數月前把每注價格由五元,大幅提高至十元,我說我即時把我其中一樣最喜愛的娛樂活動──買六合彩──放下一邊。無錯,我覺得用五元可以買到一個希望,實在非常化算,很相宜。有研究調查顯示,每位買了彩票的人仕,都自覺自己會中獎的機會比其他人為高!咁又真係,若果覺得唔會中,又真係唔會買啦。買既人,梗係覺得會中先買嘛!用五蚊雞,就可以令自己開心(發夢)一下,認真超值。


中六合彩頭獎的機會率

之但係咁,
小弟作為一個受過些少統計學教育既《經數學人》,都應該用番少少科學既角度去睇下中六合彩既機會率。中六合彩既機會率,其實非常簡單,假設你只買了一注,單式6個字,你買既號碼仲要同電影「富貴迫人」入便既嬏係發夢(真係發住夢都要買六合彩)買左既一樣,買左123456六個字。然後你睇住六合彩既攪珠直播───第一個攪出既號碼係───the first drawn number is───好啦,係呢一刻你手上果張有六個號碼既飛,係仲有四十九個波既好先進既電動式既攪珠機入便,會有一個波跌出黎。而你,就有649既機會中到第一個開出黎既號碼。

假設第一個開出的正正是「1號」,中左。跟住個好先進既電動式攪珠機又再攪動既時候,機入便只剩下四十八個波,而你手上張飛,亦只剩下五個仲有機會會中的號碼(因原先的六個號碼已經中左一個「1號」,不會再開)。即係你中完第一個號碼,要再中第二個號碼的機會便是548,如此類推。

咁,連續中第一個號碼及再中第二個號碼的機會率又要怎樣計算呢?同你擲公字要連續擲到兩次公一樣,要將兩個機會率乘埋(1/2 x 1/2 = 1/4)。乘埋的原因是,你首先要做到第一樣機會不大的事,之後,再係呢個機會不大的事件前提下,再發生多一次機會不大的事件。用生日Party切蛋糕作比喻,你將一個生日蛋糕,切成兩等份(一半機會),再係其中的半份蛋糕上,再切開兩等份(再一半),咁係咪切開左一件1/4大既蛋糕呀?

咁即是說,六合彩若要買一注而中到頭獎的機會便會是:
6/49 x 5/48 x 4/47 x 3/46 x 2/45 x 1/44 = 1/13,983,816 (接近一千四百萬分之一)
〔係下篇--六合彩中的統計學(續)我會介紹另一個計中六合彩嘅方法〕 


六合彩屬「不公平搏奕」

若一賭局的彩金等於其機會率分數的倒數(把分子分母顛倒),則屬「公平搏奕」。如你估另一人擲公字,彩金為一賠二,其為你估中機會率的倒數,所以是一「公平搏奕」。否則,就好似你去「過大海」同何生鍊過咁,實聽輸多贏少(買大細都唔係「公平搏奕」黎架,因為有圍骰)。用「公平搏奕」概念去買六合彩,若五蚊一注時,則應該等到金多寶有 5 x 13,983,816 = $69,919,080 才去買(假設沒有其他二三獎或它們的彩金少得微不足道)。但是,以前六合彩仍賣五蚊時彩金七千萬已跟本不多見,現在賣十蚊時更加要有 10 x 13,983,816 = $139,838,160 才是「公平搏奕」(簡化下冇計算到二三獎等),我睇六合彩彩金都幾難再次去到一億。。。(按:2012年9月22日又有1億彩金啦)

咁點買六合彩先抵d?請看下篇--六合彩中的統計學(續)- 胆拖點買?中左點計?


相關資料:
作者Facebook -《經數學人》
六合彩頭二三獎中獎機會率(維基百科)
買六合彩的竅門(影片) - 多買個位、同四十位既冧巴
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