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[生活中的經濟學] 難度 5**,機會成本(Opportunity Cost) 一問,90% 美國大學生都做錯的一條問題

好耐之前睇過一本英文書 (忘記了書名,如有好心人提供請告之),係講日常生活現象的經濟解釋,例如雪柜點解冰隔(freezer)冇燈?(因為買既人唔肯為唔常要開既燈比額外錢) 點解女士既衫鈕門開右邊?(因為方便以前15-16世紀時傭人幫穿) 咁點解依家唔轉番?(因為若轉的話有可能被人誤以為是男裝) 仲有好多有趣的問題。

該書開首有一條關於機會成本的問題,據作者講不少美國大學選修基礎經濟的Year1學生,抽樣答有9成左右做錯 (書中話比冇讀經濟同學答,啱的比率反而高一點)。給講師答亦有一半錯。(這些比例是我記憶中的,但應該相差不遠)

在此把問題分享給大家挑戰一下 (適合 DSE 學生測試一下):

六合彩中的統計學 (其實好抵買?點計中獎機會?何謂公平博奕?)

六合彩電動攪珠機,中獎機會率點計?

一定 win 的買(劃) 六合彩方法

最後更新:2017年5月17日
(本篇不是教你如何穩贏六合彩 | 買六合彩必須年滿18歲)

投注六合彩人士感受的中獎機率比真實的高

六合彩數月前,每注價格由五元大幅提高至十元,於是我把我其中一樣最喜愛的娛樂活動 ──買六合彩 ── 放下一邊。

無錯,我覺得用五元可以買到一個希望,實在非常化算,很相宜。有研究調查顯示,每位買了彩票的人士,都自覺中獎的機會比其他人為高!咁又真係,若果覺得唔會中,又真係唔會買啦。買既人,梗係覺得會中先買嘛!用五蚊雞,就可以令自己開心(發夢)一下,認真超值。

中六合彩頭獎的機會率計算法(小學生都會明)

之但係咁,作為受過些少統計學教育既《經數學人》,應該用番少少科學既角度去睇下中六合彩既機會率。

中六合彩既機會率,其實非常簡單,假設你只買一注,單式6個字,買既號碼仲要同電影「富貴迫人」入便既叔叔係發夢(發住夢都要買六合彩)買左既一樣,買左123456六個字。然後你睇住六合彩既攪珠直播 ─── 第一個攪出既號碼係 ─── The first drawn number is ─── 好啦,係呢一刻你手上果張有六個號碼既飛,係仲有四十九個波既好先進既電動式攪珠機入便,會有一個波跌出黎。而你,就有 649 既機會中到第一個開出黎既號碼。

假設第一個開出的正正是「1號」,中左。跟住個好先進既電動式攪珠機又再攪動既時候,機入便只剩下四十八個波,而你手上張飛,亦只剩下五個仲有機會會中既號碼(因原先的六個號碼已經中左一個「1號」,不會再開)。即係你中完第一個號碼,要再中第二個號碼的機會便是 548,如此類推。


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咁,連續中第一個號碼及再中第二個號碼的機會率又要怎樣計算呢?同你擲銀仔(公字)要連續擲到兩次公一樣,要將兩個機會率乘埋(1/2 x 1/2 = 1/4)。要乘埋的原因是,你首先要做到第一樣機會不大的事,之後,再係呢個機會不大的事件前提下,再發生多一次機會不大的事件。

用生日Party切蛋糕作比喻,你將一個生日蛋糕,切成兩等份(一半機會),再係其中的半份蛋糕上,再切開兩等份(再一半),咁係咪切開左一件 1/4 (½ × ½)大既蛋糕呀?

咁即是說,六合彩若要買一注而中到頭獎的機會便會是:
6/49 × 5/48 × 4/47 × 3/46 × 2/45 × 1/44 = 1/13,983,816 (接近一千四百萬分之一)
如你有 HKEAA Approved 既計數機,你可以撳 49 [nCr] 6 [EXE] 就計到分母 13,983,816。
〔呢種計法叫 Combination (組合),係呢篇六合彩中的統計學(續)我會詳細講解點用〕

六合彩屬「不公平搏奕 (Unfair Game)」

若一賭局的彩金等於其機會率分數的倒數(Reciprocal, 把分子分母顛倒),則屬「公平搏奕 (Fair Game)」。如你估另一人擲公字,彩金為一賠二,其為你估中機會率的倒數,所以是一「公平搏奕」。


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相反,如果你去「過大海」同何生鍊過咁,實聽輸多贏少。買大細唔係「公平搏奕」黎架,因為有圍骰通殺㗎。用「公平搏奕」概念去買六合彩,若五蚊一注時,則應該等到金多寶有 5 x 13,983,816 = $69,919,080 才去買(假設沒有其他二三獎或它們的彩金少得微不足道,仲要冇人同你一齊中)。

但是,六合彩仍賣五蚊時彩金七千萬已跟本不多見,現在賣十蚊更加要有 10 x 13,983,816 = $139,838,160 才是「公平搏奕」(冇計算到二三獎等),我睇六合彩彩金都幾難再次去到一億。。。(按:2012年9月22日又有1億彩金啦)

咁點買六合彩先「抵d」?
請看下篇--六合彩中的統計學(續)- 胆拖點買?中左點計?



相關資料:
六合彩頭二三獎中獎機會率(維基百科)
買六合彩的竅門(影片) - 多買個位、同四十位既冧巴
閒時買下六合彩 回報隨時幾個開 - 幾個(稍微)增加中獎機會方法


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