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2012-2017 HKDSE Math 歷屆數學不同級別(Grade)所需分數 cut off 及其分析

本文目的:
  1. 坊間 cut-off 出處係邊?準嗎?
  2. 啲 cut-off 原貎(原始數據)係點?
  3. 真實 cut-off 係幾多?
  4. 啲 cut-off 數據,有否反映出其他資訊(如考卷深淺變化)?
本文希望能為此提供答案。(如有問題請留言

(一) 坊間 Cut-off 來源:某大討論區

網上所有 Cutoff 資料,其實全出自某學生討論區,佢地每年都收集分數 (覆卷考生無私交出 check 卷結果),再整理 得出大約既 Grading 分數*,使莘莘學子得益。
(*係大約咋,下文會講點解係大約,同應該點用呢啲數據)

(點解考試局唔公開呢啲資料呢?好多外國公開試都有咁做。)
(唔唔,應該係,除非唔係。)

咁有用既資訊,自然會傳呀~傳呀~

但係,轉載呢啲 cut-off 分既人,全部都當佢係 "真正" 既 cut-off (疏忽,定無知?)。呢啲咁求求其其既態度,做學問最錯既地方莫過於此!(在我補習生涯,見數渣通常就係呢種態度...)
本文目的,希望同學及家長可以客觀啲、準確去理解啲 cutoff 資料。
經過一番功夫,我把所有原始數據整理好,做左下面的試算表:

(二) 2012-16 Math Cut-off 數據概要表 (Summary)

圖1:12-16年 Math Cut-off 數據概要表
注12017 年 Cut-off 為估計值,按本年試題程度調整,今年程度稍淺,估計 cutoff 分數應比往年提高少少。
注2:計攞幾多% = (卷1估計得分/105)x0.63 + (卷2估計啱題數/45)x0.37 [點解唔係65/35比請看此文]
注3:以上圖表點用點解讀請詳閱本文

(三) Cut-off 數據概要表使用方法

3.1) 每一儲存格代表意思:

3.2) 不同顏色表示 cutoff (分, %) 的確定程度:


3.3) 以 13 年為例,詳解儲存格意思:

(四) Cut-off 概要表基本觀察 (12-16年)

4.1) 只有 6 個 100%肯定的 Cut-off 分


  • 圖中紅圈內黑字係肯定的 Cutoff 分,只有6個。
  • 分別係 2016 年 5**, 5* , 5,2015年既 5*, 5,同埋2014年既 5。 
  • 例如,2016年我有171分(91.9%),就有5**啦(咁17年或之後要幾分呢?文章稍後會再分析)
點解呢6個係肯定呢?
因為該級別的最低總分,只比低一級別的最高總分,高1分。所以若你攞少呢1分,就低1個 grade。 
171、160 呢啲總分點得黎?
簡單講,係評卷記錄先有既,每年唔同(見圖,尾二個行[紅圈 out of 183]
[詳可見『數學 Paper 1 佔 65%,Paper 2 佔 35%?』]

4.2) 大多級別報分人數不足

  • 完全無人報分的級別,有9個 (級別1及2);
  • 只有1人或2人報分的級別,有7個 (主要是級別3);
  • 級別最低報分,與最低可能分,相差多於3分(13個)
以上這些級別的 Cut-off,基本上要靠估
其實,都可以估得有啲既。

(五) 估計2017年(及之後) 的 Cutoff 

5.1) 假設

估計 2017年及以後既 Cut-off 大約會跟 2014-2016 的%;因為首兩屆文憑試(2012及2013) cut-off,同隨後3年之相差頗大。估計頭兩年 HKEA 出卷水平可能調整中,之後逐漸隱定下來 。

5.2) 首兩屆 DSE 與之後三屆 的 Cut-off 比較

  • 下表表示在兩段年期間,成績最少及最多需要幾多百分比,便可穩獲某級別。
  • 例如在 14-16年間,最少 91.8,最多 92.9%,就必定夠攞 5**

14-16年 (中間值) 12-13年 (中間值)
5** 91.8-92.9% 92.4% (88.4-88.9%)  88.7%
5* 85.9-87.0% 86.5% (79.8-81.8%)  80.8%
5 78.5-79.8% 79.2% (68.2-78.8%) 73.5%
4 51.6-65.6% 58.6% (56.2-67.7%)  62.0%

注1:上表數字是按圖1(數據概要表)抽出最高報分的%,及最低可能%(低一級別最高分+1,再轉%)
注2:中間值=(最大值+最小值) ÷2
注3:橙色字 表示範圍較大,高低相差多於 3% (其實都可以推算,下文會講)
注4:級別 3,2,1 近乎完全沒有人報,不能估計結果

5.3) 5**, 5*, 5 級別 的 Cut-Off (非常肯定 [誤差 < ±1%])

從上表看出以上三個級別14-16年的所需分數,幅度極少,最多只有 1.3% (級別5)。
除非份卷極淺(應該唔多會發生)(17年算淺),如果唔係以上 % 唔可能差太遠。
估計 2017 年及往後數年:
  • 攞93%,穩攞5**
  • 攞87%,穩攞5*
  • 攞80%,穩攞5

5.4) 級別 4 的 Cut-Off (推算,頗準 [誤差 < ±3%])

級別 4 的 Cut-off 較不精確,因級別 3 的報分人極少,12-16 五年間只有9人 (平均每年只有 1.8人) [因為要以級別 3 的最高分,去決定級別 4 的 cut-off ]。

但幸運的是,在 13 及 14 年度的報分者裏:
  • 級別 4 足夠多 (分別 10、15人);
  • 級別 3 的分差夠大 (14 年分差達 18 分),應接近該組別之全距 (Range) (最大值減最小值)
我用了一些數學方法,推算出14-16年真正 Cut-off,平均約為 62.5%。

~ 推算過程如下(無興趣者可直接跳過) ~

步驟1) 初步估計分數 (只看 13, 14年的級別 3 及 4 報分)

在13年,
  • 10人報分為級別4,最低分123,最高分147; 
  • 4人報分為級別3,最低分105,最高分112 (即 cutoff = 112 + 1 = 113); 
  • 實際 cut-off 應在 113-123 之間 
  • 級別 4 的報分者較多,因此估計 123 分會較近 cut-off; 
  • 級別 3 的報分者較少,因此估計 113 分與 cut-off 應差較遠; 
  • 用中三的 Co-ordinate Geometry 的 Section Formula (坐標幾何 的 分點公式) 估計 cutoff:
  [123 × (4 × 1.5*) + 113^ × 10] / (4 × 1.5 + 10) = 116.75 → 117 (58.2% --- (1))

(*因級別 3 的分數分佈應比 4 的更濶,所以 ×1.5 以增加其比重)

(^用113因為 112 分只可攞 3)

在14年,

  • 同樣方式,估計分數為:
[120 × (2 × 1.5) + 110 × 15] / (2 × 1.5 + 15) = 111.7 → 112 (60.9% --- (2))

步驟2) 按其他已知資料調準分數(參考其他級別兩年間差異) 

以(2)減(1),13至14年的初步 cutoff,上升了 2.7%。
但同期其他級別上升較多,5* 及 5 皆升約 5.65% (中值);

以此推算(5*, 5 及 4 應較類近),若要將 (1), (2) 兩個 % 加濶至相差 5.65%,則 (2) 要變成 62.475%;(1) 要變成 56.725%  (分別加及減 1.475)

~ 推算過程完 ~


5.5) 級別 3 的 Cut-Off (估計,不準 [誤差 > ±3%])

要估計級別3,只可用2013及2014年的數據,其餘年份皆只有1人報分。

13年雖然有4人報分,但分數太近,只差7分;
相反,14年只有2人報分,但
  • 兩人分數差19分
  • 已經好近40%左右的合格分數
所以當年90分(48.9%) 應好接近級別3的 cutoff,因得兩個數據所以真正 cutoff 好可能會再低一點,如 47.5%

(六) 2013年考卷出得較深

在 12-16年 cutoff 數據中,還觀察到另一現象,便是2013年 cutoff 是歷屆最低的,即考卷出得較深 (所以 cutoff 定低一點,讓多啲同學去到該級別)。雖然 cut-off 唔夠肯定,但該年級別 5**, 5*, 5 的 cutoff 都頗精確,但都是歷屆最低%。所以以上推論應該無誤。

(七) 2017年預計數學科級別 Cut off 成績

2017年偏淺,但非極淺。我估cut-off 最盡如下(最盡即好穩陣):
5**(93.5%), 5*(88.5%), 5(82.0%), 4(66%), 3(51%), 2(40%)


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關於作者,及相關文章

Ronald Chik (植Sir)

港大統計碩士及經濟學士。春風化雨接近二十年,學位、副學士、文憑、毅進、中學、日夜校皆曾任教。現職HKMA統計及經濟兼任講師,替少量學生補習,閒時最愛打羽毛,生活寫意悠遊。

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