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[幼數K2K3] 分享幾個數學遊戲: 新包剪揼 啤牌數字火車 點筷子 (訓練排大小, 簡單加減數, 估計對手)

數學同語文一樣, 由細多接觸好重要, 我同呀仔經常會係生活中計數, 好似分提子呀, 排隊呀, 睇鐘呀咁。啱啱我仔幼稚園搵家長帶活動, 我就整理左啲數學遊戲, 在此分享給大家。

遊戲0-熱身 (5褔臨門) [全體, 無需道具] i) 大人叫 “2" (或舉 2 手指, 或指去數字 ”2” 或含數字意思圖案 (譬如時鐘既數字),
ii) 同學在坐位舉起 3 隻手指 (唔出聲), 使其加總為 5 ;
iii) 玩多幾個數, 最後叫 5, 睇下幾多人舉拳頭, 問其原因.

示範「拼 5」的分割 (1,4; 2,3, etc) [道具:雞蛋盒] 大人用 5 乒乓球, 試下拼 5 的不同分割 (1,4; 2,3, 5,0, etc)
(道具: 一橫可排 5個的展示長膠盒, 例如雞蛋盒)

遊戲1- 點筷子(Chop-sticks) [無需道具, 2-4人] 訓練基礎加數 呢個遊戲係小學界極多人玩, 幼稚園都可以玩, 不過最好先玩熟基礎版本先

[基礎版本]  i) 每人兩手各伸出 1隻食指 (狀似筷子), 輪流以手指掂另一人的手[或自己的手 (變化1)],


ii)「被點手」要多伸出「點人手」的手指數 (如上圖);
iii) 例如: 以 2 指 點向 1 指, 則被點方要開多 2隻手指 (即共開 3隻手指);
iv) 當一手伸出等於或多於 5 隻手指, 則該手爆炸, 需收在背後 [變化2 可以重分];
v) 誰留至最後尚有手者勝.

玩至熟練時,可加入以下規則,使遊戲更豐富:
[變化1] 「分手」    在你回合時, 你可自己的兩手互掂,將兩手的手指數重分配 (如 1,3 >>> 2,2)
   [注: 每手最少要有剩 1 隻手指]

[變化2] 「復活」 (先決條件:「分手」)    已爆的手都可做 分手, 使其復活

[變化3] 「正爆」    手指數剛好 5 才會爆;
   若多於 5, 則淨番多出的手指數 
例: 以 2指 點向 4指, 加總為 6, 則被點方要開番 1隻手指 (6 - 5 = 1); 

玩時可自訂要加邊種變化

遊戲2-「包剪揼揼揼」 (Low-Sham-Bow) [無需道具, 3-10人] 訓練去預測其他人的行為 我同佢地玩時, 我話呢個係勁過包剪揼既遊戲 🤣🤣🤣
[基礎版本]  i) 每人出一隻手, 伸出 1 至 5 隻手指 (1,2,3,4,…

[日曆數學] 每19年新曆和舊曆便是同一天?為什麼呢?一定是這樣的嗎? [2020年1月更新]

(讀者若有提問,可於下方留言,我會盡量答覆)  




2014 年中西情人節是同一天

每 19 年新曆和舊曆的日子會重遇

2014 年的 2 月 14 日,剛好是農曆正月十五,是 東西情人節巧遇的一天,商家們亦因此生意火旺 (BBC 報導)。若你翻查 19 年前的 1995年亦然。 像這樣新曆和舊曆的對照是同一天的,原來每 19 年都會循環一次(生日亦然)。 [1][2]
所以女士們要小心,不要隨便跟人說「喔,今年很特別耶,新舊曆生日在同一天喔」,否則後果自負。
一般來說,一個人的 19、38、57、76 和 95 歲的生日,都會 (至少幾個) 新曆舊曆重叠,以我為例,這 5 個年度都重叠,但偏偏出生年卻不同... (有讀者留言提我, 今年2020年, 我的新舊曆生日都會重叠呀😭 ~ )   而在 1984/85 某段期間出生的人,亦同樣沒有這種「福份」。(注1)    (本文稍後會解釋)

為什麼會每 19 年生日新曆和舊曆是同一天? 這跟 新曆舊曆 的計算方式有關。

新曆 和 舊曆 的計算方式 (曆法)

新曆計法

新曆 (即陽曆) 是根據 地球環繞太陽公轉 的周期 (轉一圏需時),一年 365.2422 天來計算。
  (詳細新曆計法 見 注2)
圖1: 地球圍繞太陽公轉


陰曆計法

曆 (農曆, 曆, 或陰陽曆)主要根據 月球環繞地球公轉 的周期,一個月 29.5306 日來計算,輔以 以太陽位置計算的 節氣
節氣節 係將 黃道 (地球環繞太陽公轉軌道) 十二分 (360 / 12 = 30 度),而 氣 就係 節同節 中間個位 (固亦稱「中氣」),亦都有十二個。[固節氣每個相隔 15度] (維基)  (詳細農曆計法 見 注3)
節氣列表, 每個相隔 15度
圖2: 節氣名稱排序與出現時間 [3]

每 19 年 地球對太陽公轉,與 月亮對地球公轉 周期重叠

由於 新曆 19 年 共有 365.2422 × 19 = 6936.6018日
農曆 235 個亦剛好有 235 × 29.5306 = 6936.6910日
兩者僅相差約 0.0892天所以,農曆和新曆的月和日,會 每 19 年便「循環」一次
*雖然有 19年 零7個月,但這多出的 7個月,會以 閏月 的方式,剛好加在這 19個農曆年間  (閏月計法見 注3 的 第6點 及 注4)   [4][5]

1984/85 年間部分日子生日 95 年來的 19年週期永不相遇

由於農曆以節氣冬至作為十一月的特性 (注3) ,有些日子新舊曆的 19年週期 完全沒有相遇

其中例子是凡在 新曆 1984年 11月 23日 至 1985年 4月 19日 之間出生的人他們的一生 沒有一次 生日是新曆舊曆同一天,這異常情況並不常見(上一次發生這種情況是 1889/90 年,而下一次則在 2185/86 年)。 [6]

表1: 1984 至 1985 年間出生人士一生生日不會新舊曆重遇
因為 1984年的冬至(地球於黃道位置) 剛好在新月(月球對地球位置)之後,所以是農曆十一月,這是少有發生日;(注3)     而 2003年則冬至後才新月,所以同樣是 11月23日,於1984年是閏十月,於2003年,已是農曆十一月。


注解:

注1: 三個在 1984 和 1985 年出生的人新曆生日的舊曆對照    [1][2]
表2: 84/85年間生日人士 19,38,57,76,95歲的舊曆日子

注2: 新曆計法
本來西方古人把每月天數 隔月定為 31 天及 30 天 (一年有 366天)
後來兩個帝王 (凱撒大帝奧古斯都) 分別按自己意願,把 7 月及 8 月都定為大月,並把處決犯人不吉祥的 2月 定為 28 天 (這樣一年有 365天),並把每 4 年少了的大約一天 (0.2422 x 4 = 0.9688),以 四年一閏 (2月29日) 的方法補上 。 [7]

但這樣 每 4年便多了: 1 - 0.9688 = 0.0312天
100年便多了: 0.0312 x 25 = 0.78天 (多了將近 1 天)
於是古人便以 逢百不閏 減一天去解決 (卻多減了 1 - 0.78 = 0.22天);

同樣,這樣計 每 400年 會少了將近一天 (1 - 0.78) x 4 = 0.88,於是 每 400年又補一天 (四百再閏), 這樣每 400年 才多了 0.12天 (即 3200 年才會多 1天),算很準確了。

閏年口缺:「逢四則閏,逢百不閏,四百再閏」

例子:2020年 為 4 的倍數,為閏年有 2月29日;2100年雖為 4 的倍數,但同時為 100 的倍數,不閏(沒有 2月29日);2000年為 100 的倍數,本應不閏,但因為是 400 倍數,所以便置閏 [8]



逢四則閏,逢百不閏,四百再閏 判斷閏年流程圖
表1: 判斷閏年流程圖 

注3: 陰曆計法  [9]
  1. 所有新月和節氣出現時刻的計算,以 北京時間 為準。
  2. 一天始自夜里 零時 (00:00)
  3. 新月出現 的一天定為一個月的第一天,為初一 (亦稱「朔」)。 (即使節氣出現時間早於新月亦計入新一個月)
  4. 由於一天之始為零時,所以一月為29天或30天,視乎新月出現的確實時間,沒有固定規律,只大約輪流出現,不像新曆般每年一樣。
  5. 每年的 冬至 定為 陰曆十一月
  6. 連續兩個冬至其間,若有十三個新月出現,其一會作為閏月。因中氣只可有 12個,所以期間至少有一個月沒有中氣,該歲第一個沒有中氣的月便為閏月。亦有可能當中兩個月沒有中氣,但亦只會把第一個沒有中氣的月定為閏月,第二個則照排。閏月的前一個月為幾月則該閏月稱為閏幾月。  
注4: 19年間新曆比農曆多出多少個農曆月

(1)0.3683    (2)0.7365    (3)1.1048    (4)1.4730    (5)1.8413
(6)2.2096    (7)2.5778    (8)2.9461    (9)3.3144    (10)3.6826
(11)4.0509  (12)4.4191  (13)4.7874  (14)5.1557  (15)5.5239
(16)5.8922  (17)6.2605  (18)6.6287  (19)6.9970
 ()為累計年數

上表計算方法: 
先計算以每一新曆年會比農曆年多出多少個農曆月:
(365.2422 ÷ 29.5306) - 12 = 0.36826
再把 0.36826 一路倍大,例如 0.36826 x 2 = 0.7365 即兩個新曆年多出的農曆月,如此類推,大約 於每個與整數位最近的年份 便會閏一個月(黃底表示)

參考資料連結:

[1] 新曆與農曆互轉(簡體)
[2] 香港天文台公曆與農曆日期對照表
[3] 地球科學與生態環境的關係.
[4] 公農年曆/農曆閏月是怎麼來的?如何計算閏月? 
[5] 曆中有數 ─ 19年7閏月
[6] 寂寞的十九歲-2004 年為甚麼有閏二月?(原文backup) [原文己刪 | 網上另一 backup]
[7] 為什麼七、八月都是31天? @ olesan的部落格 :: 痞客邦 ::
[8] 曆中有數 ─ 閏年
[9] 陰曆規則


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留言

  1. 如果新曆614舊曆是五月初五端午節 那麼應該是何年0?

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    1. 1965, 1984, 2003年都是

      詳見此: http://m.xingzuo8.com/html2m/5/7404.html

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  2. 如果是新曆2月19生,會否19年和農曆生日不同

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    1. 你意思是否新曆2月29日出生?
      那當然不會19年重叠了, 因為潤年的19年後不是潤年, 2月不會再有29日 sosad

      公曆與農曆日期對照表:
      https://www.hko.gov.hk/gts/time/conversionc.htm

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  3. 「凡在新曆 1984年11月23日 至 1985年4月19日之間出生的人,他們的一生從沒有一次生日是新曆舊曆同一天」

    不只吧 1984年8月3日剛好是七夕情人節 19年後2003年的七夕是8月4日

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    1. 是這樣的,你這情況亦只差 1天而已,偶爾會發生,文中所指的期間,新舊曆卻相差近一個月。

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  4. 真確應該說: 「凡在新曆 1984年4月1日 至 1985年3月20日之間出生的人,他們的一生從沒有一次生日是新曆舊曆同一天」

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    1. 應該會有重叠的呢,以 1984年4月1日為例,其農曆為三月初一,雖然 2003年的4月1日為農曆二月三十,但 2022年 及 2041年都是三月初一呀 ~~

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  5. 那為什麼1974年3月出生的我,也沒辦法每19年新舊曆同日呢?

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    1. 應該 19, 38, 57, 76, 95年, 起碼會有幾年會有重覆喎 (你的生日的年和月跟我一樣呢~),
      其實點解會唔係同一日, 主要係因為文中 注3 的第3,4點, 一天開始計零時, 節氣則有確切時間 (見表2), 因為是把一年的時間細分 24, 因此有時日子便會推遲或提早一天。

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    2. 謝謝回覆。
      那麼巧合(大家竟然同年同月~) 是的,查看返19,27,38都是差一日,到57也是差一日,但想不到今年就是新舊歷同一日了。所以,大家今年不妨擺個大壽😁😂

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    3. 我謝謝你的留言就真啦, 寫 Blog 就係想同網友交流, 估唔到咁都搵到同年同月既網友, 今年閏年2月多左日, 所以咁啱新舊曆重叠, 你唔提我都唔為以添! 唔介意你可到我面書專頁私訊我做個網友結個緣。

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關於作者

Ronald Chik (作者詳情及聯絡, 補習查詢)
教學廿多年,曾在傳統名校伊利沙伯中學、德愛中學任教,學位、副學士、文憑、毅進、中學、日校夜校皆曾任教。現主力湊仔,閒時替人補習,寫網誌,打羽毛球,生活悠遊。

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