精選文章

2012-2017 HKDSE Math 歷屆數學不同級別(Grade)所需分數 cut off 及其分析

本文目的:
坊間 cut-off 出處係邊?準嗎?啲 cut-off 原貎(原始數據)係點?真實 cut-off 係幾多?啲 cut-off 數據,有否反映出其他資訊(如考卷深淺變化)? 本文希望能為此提供答案。(如有問題請留言
(一) 坊間 Cut-off 來源:某大討論區 網上所有 Cutoff 資料,其實全出自某學生討論區,佢地每年都收集分數 (覆卷考生無私交出 check 卷結果),再整理 得出大約既 Grading 分數*,使莘莘學子得益。
(*係大約咋,下文會講點解係大約,同應該點用呢啲數據)

(點解考試局唔公開呢啲資料呢?好多外國公開試都有咁做。)
(唔唔,應該係,除非唔係。)

DSE數學核心課程CORE文憑試計算機程式攻略(CASIO fx-50FH & FH II) Part II (程式3&4)

計算機程式 Part I (程式1&2)按此

程式3)三角形解 (Solution of triangle)

  • 順著方向(順或逆時針),輸入三角形的三項資料(e.g., 角邊角) 【注:邊長加負號(見例3-1)】
  • 依序輸出三角形的六項資料(按輸入方向順序,邊角邊角.... 或 角邊角邊...)及面積(全部共7項)
(注1:輸入的順序要如同證明全等三角形一樣)
注2:SAA三角形輸入次序,不能倒轉或改變 [i.e., 不能改為AAS]; 否則會輸出錯誤答案)
注3:ASS三角形不能解答,會出現答案異常[MATH ERROR])
(注4:若只知三角並按由小至大輸入,可以求得三邊的比例。[見例3-2])
(注5:若多於三個資料,可任意選取其中三個輸入。)
(注6:輸入的資料即使不能構成三角形(e.g., 三隻角總角度大於180°),仍可輸出答案,請小心核查輸入資料)
(注7:要在DEG Mode執行)

三角形解程式碼(197 bytes)

While 1: ?→A: ?→B: ?→C: 0>AB => Goto 0: B→X: - sin(C) ÷ sin(A→B: (37 bytes)
0>A =>cos-1((A2+X2-C2)÷(2AX→B: X→C: Lbl 0: 0>C→D: Abs(A◢ (76 bytes)
Abs(B◢ 0>A => Break: D => πr - A - sin-1( C-1 Bsin(A→C: C◢ (103 bytes)
Pol( B tan(90o - A - C , -B ) sin(A◢ Y◢ X sin(C◢ - . 5AnsBsin(A◢ (134 bytes)
YD - A→C: Ans>0 => Goto 0: WhileEnd : cos-1( D => Asin(B+C) ÷ sin(C→C: (165 bytes)
- C◢ Pol(Ans + Acos(B , -Asin(B: Y◢ X◢ πr - B - Y◢ . 5ACsin(B (197 bytes) (updated170613)

例3-1:已知三邊求三角形解

a=4, b=5, c=6,求∠A、∠B、∠C及三角形面積。
  • 按Prog [3],再按 -4 EXE -5 EXE -6
按EXE (顯示b) DSE數學計算機程式3
按EXE (顯示∠A) DSE數學計算機程式3
按EXE (顯示a) DSE數學計算機程式3
按EXE (顯示∠C) DSE數學計算機程式3
按EXE (顯示c) DSE數學計算機程式3
按EXE (顯示∠B) DSE數學計算機程式3
按EXE (顯示面積) DSE數學計算機程式3

例3-2:已知三角形的三隻角求三邊長比例

∠A = 40o, ∠B = 60o, ∠C = 80°,求三邊的比例。
  • (先輸入最小的角,使邊長皆大於1 )
  • 按Prog [3],再按 40 EXE 60 EXE 80
按EXE (顯示∠A) DSE數學計算機程式3
按EXE (顯示c) DSE數學計算機程式3
按EXE (顯示∠B) DSE數學計算機程式3
按EXE (顯示a) DSE數學計算機程式3
按EXE (顯示∠C) DSE數學計算機程式3
按EXE (顯示b) DSE數學計算機程式3
按EXE (顯示面積) DSE數學計算機程式3
答案:a : b : c = 1: 1.3473 : 1.5321

程式4)四次(或以下)方程解 (Quartic Equations)

  • 輸入 Ax4+ Bx3+ Cx2+ Dx + E = 0中的A,B,C,D,E (5 項)
  • 輸出最多四個解
(注1:若要解三次方程問題,把E輸入為0,(即把整條方程乘以x) 並忽略0的答案,見例4-2)
(注2:輸出答案時,畫面右上方若顯示"Re<=>Im",則表示該解非實解[unreal root],見例4-2)
(注3:計算完畢後,按[Mode][1]轉回普通計算模式(COMP))

四次方程解程式碼(221 bytes)

  • 程式需要在 CMPLX 模式下執行,因此在選擇新程式位置後,按 2 選用CMPLX模式。
  • (注: 5!o 按 [5][SHIFT][x-1][SHIFT][Ans][1] ; πr 按 [Shift][EXP][Shift][Ans][2])
  • [入程式若遇困難,請先看:計數機程式基本輸入技巧]
?→A: ?→B: ?→C: ?→D: ?→M: B┘(4A→B: C┘A - 6B2→C: (38 bytes)
D┘A - 4B3 - 2BC→D: M┘A - B( B3 + BC + D→M: C2 - 4M→X: (76 bytes)
8C3 - 9┘2( 2CX+3D2→Y: 4C2 - 3X→M: √( Y2 - M3: Ans - Y - 2Ans( Ans=Y→Y: (123 bytes)
3√( Abs( Ans => Ans∠( 3-1arg( Y ) + 5!o r = arg( Y→Y: Abs(Ans => Y + M┘Y: (157 bytes)
√( ( Ans - 2C)┘3→A: √( X→X: A => D┘A→X: For -1→D to 1 Step 2: √( 2DX - 2C-A2→M: (205 bytes)
( M - DA )┘2 - B◢ Ans - M◢ Next (221 bytes)

例4-1: 4次方程求解(全實根)

解2x4 - 11x3 - 12x2 + 71x + 70 = 0
  • 按 Prog [4],再按 2 EXE - 11 EXE - 12 EXE 71 EXE 70
按EXE (顯示第一個根) DSE數學計算機程式4
按EXE (顯示第二個根) DSE數學計算機程式4
按EXE (顯示第三個根) DSE數學計算機程式4
按EXE (顯示第四個根) DSE數學計算機程式4
按EXE (顯示Next計算完結) DSE數學計算機程式4
按AC 終止程式
之後計數機會繼續在Cplx mode,按需要變回普通計算模式(COMP)

例4-2: 4次方程求解(部分非實根)

解 3x3 - 5x2 + x - 4 =0
  • 3次方的問題,要當作4次方輸入:3x4 - 5x3 + x2 - 4x =0 (會多了一個x=0的答案)
  • 按 Prog [4],再按 3 EXE - 5 EXE 1 EXE - 4 EXE 0 EXE
按EXE (顯示第一個根) DSE數學計算機程式4
按EXE (顯示第二個根,非答案) DSE數學計算機程式4
按EXE (顯示第三個根實數部) DSE數學計算機程式4
按Shift Re<=>Im (顯示第三個根虛數部)
DSE數學計算機程式4
按EXE (顯示第四個根的實數部) DSE數學計算機程式4
按Shift Re<=>Im (顯示第四個根虛數部) DSE數學計算機程式4
按EXE (顯示Next計算完結) DSE數學計算機程式4
按AC 終止程式
之後計數機會繼續在Cplx mode,按需要變回普通計算模式(COMP)

植sir不時會開辦計數機班,教授計數機各種技巧,以及代學生輸入程式,請留意《經數學堂》

關於作者,及相關文章

Ronald Chik (植Sir)

港大統計碩士及經濟學士。春風化雨接近二十年,學位、副學士、文憑、毅進、中學、日夜校皆曾任教。現職HKMA統計及經濟兼任講師,替少量學生補習,閒時最愛打羽毛,生活寫意悠遊。

留言

Youtube 頻道