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2012-2017 HKDSE Math 歷屆數學不同級別(Grade)所需分數 cut off 及其分析

本文目的:
坊間 cut-off 出處係邊?準嗎?啲 cut-off 原貎(原始數據)係點?真實 cut-off 係幾多?啲 cut-off 數據,有否反映出其他資訊(如考卷深淺變化)? 本文希望能為此提供答案。(如有問題請留言
(一) 坊間 Cut-off 來源:某大討論區 網上所有 Cutoff 資料,其實全出自某學生討論區,佢地每年都收集分數 (覆卷考生無私交出 check 卷結果),再整理 得出大約既 Grading 分數*,使莘莘學子得益。
(*係大約咋,下文會講點解係大約,同應該點用呢啲數據)

(點解考試局唔公開呢啲資料呢?好多外國公開試都有咁做。)
(唔唔,應該係,除非唔係。)

民調不可盡信?

昨天看報紙看了一份報道,講述民意調查不可盡信,其中有些地方值得探討一下。

原文:民調不可盡信 - 晴報

文章中大意有二:
1。問卷問題可能會有誤導
2。調查人數太少,不具代表性

關於這兩點,實在有一些需要補充。

你覺得有誤導嗎?

關於第一點,這是沒有錯的。這問題尤其常會發生在一些親中團體組織中(見上圖)。但是一般的民意調查報告,都會在報告中詳細一一列出其所問的問題,所以這一點一般來說,都不會帶來太大的問題!


調查 500 人已頗具代表性

至於第二點,文章中說 500 人的調查,不具有代表性,這卻是非常錯的。其實不可不知,即使是港大民意調查,一般其問卷的人數亦只有約 1000 人!你敢說港大民意調查不具代表性嗎?

其實一般來說,1000 人的民意調查,只要隨機抽樣做得好,已經有絶對足夠的代表性。其誤差比率* 最高只有百分之四(而少一半的 500 人民意調查最大誤差比率約為7%)。4%最大誤差比率意思是:譬喻調查結果顯示某某人的支持度為百分之二十,那麼真正的支持度(三百二十萬的選民中),只會界乎於百分之十六到二十四,可以接受吧?

(*想知詳細誤差比率為何,可看維基,這裏不贅: http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%AF%AF%E5%B7%AE%E8%8C%83%E5%9B%B4 )


 下圖為以上紅圈中的細字

百分之九十五肯定

但誰能保証呀?你抽的樣本真的只有很小很小的數目,怎麼能絕對保證其誤差比率少於百分之四呢?對的,其實這是不能絕對保證的(正所謂世事無絕對),我們只是有百分之九十五的信心程度(95%肯定,其實亦算相當高了)。
  • 米高佐敦(或Jeremy Lin)射罰球出色了吧?但命中率亦不是百分之百吧?
  • 你能百分之百肯定你的爸爸媽媽,真的是你親生的爸爸媽媽嗎?
  • 今屆奧運美國籃球夢之隊,亦險些輸給立陶苑呢!
  • 你會真的百分之百相信你的老公老婆?男朋友女朋友?
  • 即使美國大選民調亦曾試過出錯呀!1936年的出錯最出名,但這是因為調查設計出錯: http://wiki.answers.com/Q/What_was_the_problem_with_the_1936_Literary_Digest_poll
這個信心百分之九十五的意思是:若果不斷重複做同樣的調查一百次,當中會有九十五次的調查結果,其誤差程度會少於百分之三!為何要百分之九十五呢?其實這是在成本效益中取平衡(又是經濟學的機會成本),若要再可靠多些,則調查人數(及成本)亦要再增加,額外的得益不及額外的成本喔!


怎樣做隨機抽樣

或問:怎樣的隨機抽樣才算好?很簡單,只需要每一位相關人士都有均等機會被抽中!用上文章中的例子,就是三百二十萬選民,均有同等(大約)機會被抽中去做問卷。有一點我敢信心百分之百肯定:旺角西洋菜街女人街一帶的問卷女狼做的調查,一定不算好的隨機抽樣!

關於作者,及相關文章

Ronald Chik (植Sir)

港大統計碩士及經濟學士。春風化雨接近二十年,學位、副學士、文憑、毅進、中學、日夜校皆曾任教。現職HKMA統計及經濟兼任講師,替少量學生補習,閒時最愛打羽毛,生活寫意悠遊。

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