DSE 數學科以至校內試的評分基本原則/潛規則 (步驟分點計 / 錯 step 啱答案 / 只寫答案 etc)

你(讀書時)有冇試過比老師扣左分，但就唔知點解，又唔敢問。我自己其實讀書時都係咁😝，其實，

數學科評分的最基本原則 是：

當步驟出錯後，後續列式不再批改，亦唔會比答案分(就算答案撞啱) [見本文最後一圖]

因為數學是一種邏輯推理，必須一步一步推演，所以錯一步亦不可。好比你行迷宮，你行錯第一步已去錯方向。當然有些問題有多種解法，用不同方法解不代表錯，好比行一個有幾條出路的迷宮。

以下一文為小編爬文時遇到，詳解了改卷基本原則，特此分享(及留底)如下：

(文中未有提及 marking scheme [評分標準] 確切是怎樣的，建議同學一定要找一份細看[圖書館可借])

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應考數學科的同學都聽過有 step 分這回事, 即使計唔到正確答案, 也可以憑著計算步驟取得部分分數. 但是, 究竟可取得多少 step 分? 怎樣決定是否給予 step 分? 當中一些用於公開試評卷的「潛規則」, 沒有記載於 marking scheme 裏, 我想沒多少同學知道.

(這些規則由一位資深數學科公開試閱卷員告訴我, 是現行公開試的評卷模式.)

(術語: 在評卷參考中, 步驟分稱為M分, 答案分稱為A分)

原則1a: 錯步驟啱答案都唔會比答案分

考生若在計算過程中出錯, 寫下了一個錯的步驟(例如用錯了一條公式), 這M分固然會失去, 之後計出錯誤的答案, 當然也會失去答案A分. 而即使因任何原因(例如碰巧又按錯機)而得出

“正確”的答案, 也不會獲得A分.

原則1b: 引用錯的答案只會有錯的答案

考生若於(a) part計錯答案失去A分, 則之後所有part中, 若曾使用過這個錯誤的答案, 也不會獲得任何A分. 即使像原則1a的情境因”錯完再錯”步驟而得到不獲A分的”正確”答案, 之後所有引用此答案的部分也不會獲A分.

原則1c: 正確運用錯的答案也是正確

考生若於(a) part計錯答案失去A分, 則若在之後正確地使用了這個錯誤的答案, 也可獲M分. (這就是同學一般說計錯數都有步驟分的意思)

原則2: 疑點利益歸於考生

考生若沒有寫任何計算步驟, 而只給出一個正確的答案, 則因閱卷員無法判斷考生有否使用正確的步驟, 故不會給任何M分, 但會給予答案的A分.

原則3: 正確答案後無視錯誤

若考生正確回答並取得所有分數, 則考生在該題正確答案後寫的任何錯誤不會導致扣分, 即使與正確答案矛盾也會被無視.

不同原則示範

剛剛完成批改中三數學卷, 有些示例可展示上述原則, 值得同學留意.

先給予一份正確完美的作答例:

之後這份可展示原則3:

若只看(a) part, 同學在紅線之前的答案已經完全正確並取得所有分數, 故即使在紅線後寫上了錯誤的運算, 導致最終答案錯誤, 這些錯誤會被無視, 並不會被扣分.

之後是很可憐的例子(錯步驟但啱答案):

先別看紅字, 若只看整個答案, 除了(a) part第二行括錯括號之外, 其餘幾乎與標準答案相同. 但這小小的一個錯誤卻導致 (a) 的答案不獲 A分 (原則1a), 故 (a) part全失兩分.

(b) part第一個 -6 +6 是正確運算步驟, 故獲 1M 分. 

之後引用了一個 ”錯誤” 的 (a) part結果, 也獲 1M分 (原則1c), 但 (b) part 中間和最後的 A分 全部失去 (原則1b). (c) part 和 (b) part 相類似, 也因原則 1b 失去了最後答案的 A分.

總結: 幾乎完美的答案, 因一個極小的錯誤, 導致同學在一條9分題失去了5分, 即是由滿分跌至不合格!

我不評論這是否 ”好” 的評分準則, 但這是現行公開試使用的模式, 無論低年級還是要考DSE的同學, 也應該留意. 覆卷是仔細檢查每個步驟的正確性, 不要係又寫唔係又亂咁寫.

原文

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最後，補充下，好多人學數學均是「只知其然，而不知其所以然」(只識做，但不知為何要這樣做)，這很容易會錯步驟！同學們應慎之！


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[數學練習][中一,小六] 百分數, 分數互化強化練習(約簡 記得常見分數 百分數)

百分率, 分數互化 這課題是許多高小學生(小六) 的難題 (惡夢)。特別是數學較弱的同學, 他們通常靠死記做數, 沒有技巧, 遇上變化較多的分數互化, 很多時都只懂用獨沽一味直式去除, 若同時除數又未做熟, 咁就出大問題嘞.

最近又有數個學生有這問題, 所以整理左一些對應練習給他們:

(17張圖片 | 亦可 下載 pdf)

要求: 1) 不計出原數(i.e, 100%) 前提下嘗試計出答案,
    2) 不用計數機(可用算草)  ; 
    3) 盡量試諗最快捷方法
目的: 強化乘除/倍數/心算/分數概念

以第一張圖作例子, 可以試用倍大/縮小 (或比率原理)方法計出答案, 舉例:

1) 25% 為 17英磅 , 50% 為 25% 的兩倍, 所以為 17 x 2 = 34 英磅。
9) 150 英磅 為 60 英磅的 2.5倍, 10% 的 2.5 倍 (2倍再加 0.5份) 為 25%。

第一張圖答案及貼士如下, 其餘有空再補:

1) £34, £70, £60, £300, £150, 100;   6) £30, 10, 25, £18, 30, 80;
13) 100, £18*, 25*, 5*, 72, 10;   19) 80, £27*, 25*, 33*, 55*, 36*
14) 1/3 is £20, 1/30 is £2, 30% = 33⅓% - 3⅓%;
15) find 10% first;
16) see 4.5 is half of 9; 10% = £9 ;
20) 6⅔ = £12, so 60% = 120 - 12 = 108, 15% =  108 ÷ 4
20) see Q14 method
21) method 1: try simplify 40/128 ;  method 2: 40% = £64 ; 20% = £32
22) see Q21
23) find 10% is ? first
24) find 30% is ? first

部分做法參考:
頁3(右上,右下)  13/16 = 5/16 + 50 = 81¼% ; 5/8 = 5/16 x 2 = 62½%
頁5上行左2, 下行左1的圖: 看對稱性 ; 其他: 計算正方形面積, 或可合併作一長方形 
頁6-7: 與頁3 右上右下同類
頁8右側答案: 1)13/20, 13/20, 13/50, 13/65, 16/20, 16/50, 21/35, 21/60, 31/50, 31/62 ;  2)36/48, 36/75, 63/75, 63/84 ;  3) 79/80 = 98.75%
頁9左下: 先計 6¼% = 5 + 1¼%; 6¼ = 2 x 3⅛ ; (右側)分子非1 的3條, 可照樣分拆: 31¼ = 25 + 6¼ (或者做熟可能會睇到: 6¼ x 5 = 31¼)
頁9右下: 可以 ⅓ 的小數值去解 (5), (8), (9);  (10)可以 25% 去諗

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[老師不教的數學] 圓周界為何是「直徑×π」? 圓周率是什麼? 看GIF動畫圖詳解 [初小可理解]

1)圓周界為何是「直徑×π」(2πr)?

為什麼 Pi (π) [圓周率] 是 22/7 或 3.14 ? 

(正確點說 π 應該是 3.1415926535897932384626433832795028841971693993751...) ?

1a)圓周率 pi = 圓直徑 與 其周界 的比率

1b)米奇老鼠都黎解釋，3份直徑多一點，剛好包好圖周

1c)「碌車碌」展示圓周率約為 3.14

• 以上 GIF 的做法，用 1 條縄都可以做到，不過不夠精準。

2)圓周率的計算(準確計算 π)

2a)以「切月餅」細分方法 求出圓面積約為 πr²

1. 把圓一開 4份，再開 8份，再開至很小很小片 (好似生日蛋糕要分比好多人)
2. 一塊上一塊下的把其排好，細分後形狀很近似一個長方形
3. 長方形: 高 = 半徑(r) ; 長度 = 半條周界 (r×π)
4. 長方形面積 = 長 × 濶(高) = (r)×(rπ) = πr²

2b)以「剝洋蔥」方法 求圖面積

1. 把圓劃成等濶的多個圈
2. 攤開它們形成一兩面階梯的形狀，近以一三角形
3. 三角形: 底 = 圓周  = 直徑×π (2πr) ; 高 = 半徑 (r)
4. 三角形面積 = 底 × 高 ÷ 2 = 2πr × r ÷ 2 =  πr²

3)其他資料及總結

有興趣教小朋友的，可以淘一個圓周率演示器


課題:
Circumference (圓的周界) [小六]
Circle Area (圓面積) [中一]

相關文章：數學 MC 技巧之「三角面積」及「打格仔」法相關文章
相關文章：[老師不教的數學] 畢氏定理(Pythagorean theorem) 的証明？GIF動圖詳解。[中二識用, 小五可試]

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參考資料:

維基百科(圓周率)

Digits of Pi - Up to 1 Million Digits
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