CE Math MC 技巧 (1991/II/Q39) 用「念力」3秒計出答案

CE Math (1991/II/Q39)

If (x −2)(x −3) = (a −2)(a −3), solve for x.
A.   x= 0 or 5        B.   x= 2 or 3         C.   x= a or 2        D.   x= a or 3         E.   x= a or 5 − a

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今次講呢條係咪好似好易？但做落呢？係咪又好難呢？

你如果拆開哂佢，你梗計度「x = a」呢個答案架，因為左邊每個coefficient(系數)全等於右邊的coefficients。只要識些少做 Algebra (代數) 概念，你都搵到「x = a」呢個答案。

[最強方法步驟如下]  

[若只想知道最快方法可只看藍色字]

[步驟1](第1秒) 比較左右式(完全相同) 得知其一答案為 a

首先，透過對比方程的 左邊 (L.H.S) 和 右邊 (R.H.S.)，好明顯可以看得出 a 是其中一解，因為佢地根本只係個未知數由 x 轉左做 a。

要懂這樣做，其實你已經清楚明白 何為解方程 (Solve equation)：就是 x 究竟可以放什麼數進去，使方程成立。

[證明：代 x = a，
            L.H.S.
            = (x −2)(x −3)
            = (a −2)(a −3)       (x = a)
            =  R.H.S.]

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但跟住點呢？仲要搵埋另一個答案喎。

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[步驟2](第2秒) 知道「x = a」後，剩下3個可能答案：

C.   x= a or 2       D.   x= a or 3       E.   x= a or 5 − a

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要解答，其實有3種諗法：

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1. ( > 20 秒) C,D,E 逐個答案試 (Level 1)

[詳細步驟如下]

代 x =  5 − a (答案E)，
L.H.S.
= (x −2)(x −3)
= (5 − a − 2)(5 − a −3)       (x =  5 − a)
= (3 − a)(2 − a)
= [−(a − 3)][-(a − 2)]
= (a −2)(a −3)
= R.H.S.      [可能亦需要試埋答案 C 同 D]

2. (3 - 4 秒) 代數搭代數 (Level 2)

題目中總共有2個變數Variable(未知數)：x 和 a。一旦 a 的數值改變，x 的數值亦會隨之而改變。因此，x 的第一個解既然是 a，x 的另一個解亦絕不會是實數(數值)。所以 C 和 D 都是錯誤的答案。

3. (1 秒，最高境界) 排除對稱答案 (Level 3)

在 C 和 D 兩個答案中，分別出現了 C) x = 2 和 D) x = 3。

睇番問題 L.H.S. = (x −2)(x −3)
我會話呢條問題有一個「對稱性」，
即係話 C) x = 2 啱的話，D) x = 3 點會唔啱呢？ (反之亦然)
因為唔可以兩個答案都啱)，因此可以排除這兩個選項。

所以 C 同 D 唔會係答案。

所以正確的答案是：    E)   x= a  or  5 − a

所以做數叻一定要識用腦，唔好淨係識機械化地做。

做數就係要通過諗多幾個唔同方法去做，咁，你先可以「升呢」。

好多公開試 MC 題可以比你多角度咁諗，你肯諗，或者去學下人地點諗，你就可以提升到你既小宇宙。攞 5** 既就係呢啲人，當然你若果已經係升中六啦，但數學依然不甚了了，咁當然唔好追求 5** 啦 (即係等於你唔係名人有錢人就唔好溝女明星啦，唔係？結果會點？咩焦頭爛額囉)。

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