[好書推介][幼兒] 三十六個字 及 香港閱讀城

三十六個字

自從小兒兩歲後，我便經常讓他接觸繪本，包括找到滿兩歳便可借圖書的 小童群益會圖書館，及帶他到公共圖書館參與聽繪本故事的活動。  (詳見此篇: [親子活動] 公共圖書館 兒童故事時間 Bookflix(動畫書) 及其他適合小朋友活動及資訊)

若繪本同時有多媒體內容(如影片 或 歌曲)，必然會加強幼兒的興趣。

最近就無意中搵到呢本 《三十六個字》，內容大致以三十六個簡單的象形字去，組成一個有趣的故事，以提高幼兒對文字的興趣：
在很久很久以前，我們的祖先，依照事物的樣子創造了漢字，
所以最早的漢字都是象形字。

這是中國唯一的象形字繪本，由動畫片《三十六個字》導演編繪，
三十六個特別的字，組成了三十六幅特別的畫，
講述一個漁夫與動物的奇妙歷險故事。

每張圖都代表一個字，翻開故事試試，看你能認出多少字？

網上搜尋「三十六個字」可重溫作者阿達導演的動畫片 (傳送門)




以上是香港閱讀城對其的簡介。 (並有試閱)

香港閱讀城 同時亦有介紹其他適合 幼兒，以至 青少年閱讀的好書，大多數都可以在公共圖書館借閱得到。

其實之前亦有找到一些包含多媒體的好書，於稍後有空陸續於此再作介紹吧。


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[幼數K2K3] 分享幾個數學遊戲: 新包剪揼 啤牌數字火車 點筷子 (訓練排大小, 簡單加減數, 估計對手)

數學遊戲好好玩 新包剪揼 啤牌數字火車 點筷子 (訓練排大小, 簡單加減數, 估計對手)
數學同語文一樣, 由細多接觸好重要, 我同呀仔經常會係生活中計數, 好似分提子呀, 排隊呀, 睇鐘呀咁。啱啱我仔幼稚園搵家長帶活動, 我就整理左啲數學遊戲, 在此分享給大家。

遊戲0-熱身 (5褔臨門) [全體, 無需道具]

i) 大人叫 “2" (或舉 2 手指, 或指去數字 ”2” 或含數字意思圖案 (譬如時鐘既數字),
ii) 同學在坐位舉起 3 隻手指 (唔出聲), 使其加總為 5 ;
iii) 玩多幾個數, 最後叫 5, 睇下幾多人舉拳頭, 問其原因.

示範「拼 5」的分割 (1,4; 2,3, etc) [道具:雞蛋盒]

大人用 5 乒乓球, 試下拼 5 的不同分割 (1,4; 2,3, 5,0, etc)
(道具: 一橫可排 5個的展示長膠盒, 例如雞蛋盒)

遊戲1- 點筷子(Chop-sticks) [無需道具, 2-4人]

訓練基礎加數
呢個遊戲係小學界極多人玩, 幼稚園都可以玩, 不過最好先玩熟基礎版本先

[基礎版本] 

i) 每人兩手各伸出 1隻食指 (狀似筷子), 輪流以手指掂另一人的手 [或自己的手 (變化1)],

點筷子 (簡單加減數)

ii)「被點手」要多伸出「點人手」的手指數 (如上圖);
iii) 例如: 以 2 指 點向 1 指, 則被點方要開多 2隻手指 (即共開 3隻手指);
iv) 當一手伸出等於或多於 5 隻手指, 則該手爆炸, 需收在背後 [變化2 可以重分];
v) 誰留至最後尚有手者勝.

玩至熟練時，可加入以下規則，使遊戲更豐富：

[變化1] 「分手」

   在你回合時, 你可自己的兩手互掂，將兩手的手指數重分配 (如 1,3 >>> 2,2)
   [注: 每手最少要有剩 1 隻手指]

[變化2] 「復活」 (先決條件:「分手」)

   已爆的手都可做 分手, 使其復活

[變化3] 「正爆」

   手指數剛好 5 才會爆;
   若多於 5, 則淨番多出的手指數 
   例: 以 2指 點向 4指, 加總為 6, 則被點方要開番 1隻手指 (6 - 5 = 1); 

玩時可自訂要加邊種變化

遊戲2-「包剪揼揼揼」 (Low-Sham-Bow) [無需道具, 3-10人]

訓練去預測其他人的行為
我同佢地玩時, 我話呢個係勁過包剪揼既遊戲 🤣🤣🤣

[基礎版本] 

i) 每人出一隻手, 伸出 1 至 5 隻手指 (1,2,3,4,5)  [版本2 可出 0];
ii) 一邊出一邊叫口令「一  ...  至 ...  五 ... 」 (所以呢個遊戲亦叫「一至五」)
iii) 出最細數值, 而冇重覆者勝 (如下圖 5 贏);
iv) 如無勝負則重出, 直至分勝負

***注: 2人不能玩

「包剪揼揼揼」一至五鬥細 (Low-Sham-Bow)
v) 若 6人 分別出 1-1-1-2-2-5, 都係 5 贏
vi) 可以分組玩, 計分, (叫玩家自己用另一隻手做記錄);
vii) 可再搵小組勝方再玩, 再問心得 

[變化1] 「加零」 

   可以出理 0 [即 0-5]  (口令改為「零  ...  至 ...  五 ... 」)

[變化2] 「鬥大」 

  可以改為最大者勝  (口令改為「五  ...  至 ...  零 ... 」)

遊戲3-數字火車 (Number Train) [道具:啤牌, 1-6人]: 

數字火車 (Number Train) 紙牌遊戲
訓練評估數值大小

[基礎版本] 

i) 先將冇用既牌 (公仔牌)反轉作車卡 (如圖), 每人 3 節 (可加至 4 節 或 5 節); 
ii) 多餘公仔卡放一邊; 
iii) 輪流抽數字牌, 再放入其中一空車卡 (放好後不能轉位), 
iv) 最快由左至右, 由細至大排好者勝 (可相同, 即 2-2-7 亦當完成); 
v) 若新抽卡沒法放置, 則:A)放回卡堆中, 或 B)以新卡替換任一原卡(位置不變), 並把舊卡放回卡堆中; 

[變化1] 「加節數至 4 或 5 節」

[變化2] 「不可相同」

   可訂規則為順序排時數字不能相同, 即不接受 2-2-7


參考網站:
How to Play Chopsticks (點筷子)
Low-Sham-Bow (包剪揼揼揼)
Math Games Number Train (數字火車)


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面書發帖自動發至 Twitter (Facebook Post Auto Repost to Twitter)

面書轉至 Twitter

而家乜都自動化,  其實出 Facebook 可以同時出埋 Twitter???

Twitter 是外地常用的社交平台, 如果你有 Post 想比香港人, 又同時想比外國人知, 有乜嘢好得過一出 Facebook post, 同時自動出埋去 Twitter 呢?

4步驟 Facebook Repost to Twitter (Facebook 官方 App)

Step 1) 按以下連結:

https://www.facebook.com/twitter

連結你的個人檔案至 Twitter

Step 2) 按「綠色按鈕」，連結你的個人檔案至 Twitter, 

  • 未有都可以即時開番一個 Twitter account
授權比 Facebook

Step 3) 授權比 Facebook 去轉貼你的面書貼文至 Twitter

選啱你要自動發貼的類型

Step 4) 選啱你要自動發貼的類型, 按下確定便可以。


注意: 只有你設定為公開的貼，才會自動轉發至你的 Twitter 




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[Blogger Tips] How to Add Blogger Anchor Bookmark and Hyperlink to Same Page Successfully (Solved)

I have been a blogger writer since 2008.  I write this article because I have been searching for intra-page anchor method for a long time.
If you want to GO DIRECTLY to solution, click HERE.

Blogger Will Mess Up Anchor Link With "Compose Tab"

The problem of blogger interface is:

When you add a anchor using textbook method:
  • Anchor:  <a name="ThisIsAnchor">This Is Anchor Target</a> ,  &
  • Link to Anchor:  <a href="#ThisIsAnchor">This Is Link to It</a>
(see HERE for detail HTML method)

In normal situation (other than blogger), it will jump to the anchor place without reloading page.

But in blogger, if you switch to "Compose Tab" after having added such anchor(s), ALL the Link to Anchor  will be messed up, with your blogger ID added before the anchor, like this:
<a href="https://www.blogger.com/blogger.g?blogID=48019486#ThisIsAnchor">
(see HERE for detail problem description in stackoverflow)

Previous Solution to Blogger Messed Internal Anchor Links

Previously, I have found a solution already but the page need to reload.

The (not-so-good) solution is to add the full-url before the anchor:
<a href="YOUR-FULL-BLOG-URL#ThisIsAnchor">This Is Link to It</a>

like this:
<a href="https://ronaldchik.blogspot.com/2019/02/useful-links.html#learn">This Is Link to It</a>

But it needs to reload the whole page!!!

Real Solution to Blogger Internal Messed Anchor Links

I just found a complete solution online HERE, by adding one more code, after the Link to Anchor, :
rel="no-refresh" 
example:
<a href="https://ronaldchik.blogspot.com/2019/02/useful-links.html#learn" rel="no-refresh">This Is Link to It</a>
then it would go to anchor without reloading the page.

Hope the above could help you.




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2019 DSE Econ Paper 1 MC (Part 1 Q1-20) Answer with Explanation

今年太忙仲未做好成份... 等我努力


 CACDD  DABBD  
ABBAB  CBDCC

 *解釋見附注
#我覺得有爭議
^圖/表待加
*skl 5* 技巧
*** 較深
如有錯誤請告知
1. C ; Right to use 肯定冇影响, 因可以照住

2. A ; 紅館同會展都唔近對外交通樞紐 (如機場亞洲博覽館), 雖然容納既人係多左, 但都係同樣客源 (香港人, 鐘意打機, etc), 只要入場費不變, For whom 都不變。
[之前我揀 D ; 會展可能太細, 外國人好多可能買唔到飛所以唔黎到 (題目講既), 搬去紅館就會多左外國人, 所以都關 For whom 事]

3. C ; 佢有兩個選項, 甲)自用, 要先比$5000, 乙)賣出, 可收回$2000; 若選「自用」, 則同時要付出$5000 及 放棄了賣出能收到的$2000, 所以共犠牲了$7000  [成本 = explicit (外顯) + Implicit (隱含)]

4. D ; MC 升, Q 跌 (Q -> Q' , 部分物品 邊際利潤 變負, 所以減產 (見附圖) [固定成本變, 不影響邊際利潤] ; TR總收入(⬇) - TC總開支(⬇) = 利潤 (?)  (視乎 TR 與 TC 那個跌較多)
(詳細看下圖)
2019 DSE Econ Paper 1 MC Question 4 graph
若 TFC 減少的面積 (實數 200, 但面積不明) > 梯形 AEBC, 則 利潤上升 [TC 跌較多]; (注意上式 Profit = TR - TC 中 代入的為下跌了多少)  反之則利潤跌

5. D ; 見 Capital 及 Labour 皆升, 即為 Long Run (長期), 所以 A 錯 (報酬遞減為短期定律) ; Capital & Labour 兩者皆可增 (2,3,4,5), 所以固定成本為 $0; C,D 要看 AC : (2C2L)$10/unit, (3C3L)$9/unit, (4C4L)$8/unit, (5C5L)$7/unit; 平均成本一直跌, 所以答案為 D。

6.# D ; 讀多啲書(提高知識) 能提高生產力, 另, 咁容許市民學其他野之後去轉行。
[#: 其實我覺得都可能會增加勞力供應, 因為有啲太太(C9)本來乜都唔識或知識技能過時, 本來唔會去搵野做(不在勞動人口中), 但學左飛髮美容之類之後, 就出黎搵食(深水埗等舊區多左好多 C9飛髮舖)]

7. A ; 取消上市地位依然係私人公司, 稅率不變。

8. B ; 要小心佢話 Capital (資本) 而非 Fixed capital (固定資本), 所以應包含所有 man-made resources (人造資源)。(4) 都係, 提供借貨都係一種生產。

9. B ; 肯定(穩陣啲, 或者優先比自己啲容) 到有酒店比容住, 唔洗靠人地。

10. D ; 先計出TC：3-7 件 分別為：30, 60, 100, 150, 210；再計出 MC：第 3-7 件分別為：-, 30, 40, 50, 60 (第3件的 MC 因沒有 2件時的 TC 所以不能計算)。最適生產量時 MC = MR (= P), 所以 P = $50

11. A ; 因登革熱, 防蚊器需求升 ==> (供需圖) 均衡點沿 供給線 向右上方移; 所以是供給彈性。供給量變化% > 價格變化% ==> 高彈性

12. B ; 「加洲橙定律」話如果貴嘢平野加同金額, 貴嘢會相對變平(所以貴嘢會相對賣多左); 日本貴平比例是 1:4 (1/4), 根據「加洲橙定律」，香港貴嘢應要再高啲比例。

13. B ; 政府補貼生產所以供給增, 補貼使用(訓練)所以需求亦增

14. A ; 原均衡價為 $11, Qd = Qs = 600; 新均衡價為 $13, Qd = Qs = 400; 關稅 $3

  1. 啱 : ($13 - 3) X 400 = $4000
  2. 啱 : 關稅 $3, 新價(比舊價) 升了$2 (13-11), 即 $3 關稅中較多由消費者承擔, 這表示需求較無彈性
  3. 錯 : 計需求彈性*: [(600-400)/500] / [(13-11)/12] = 2.4  ==> 高彈性   (*分母攞新舊平均值)
15. B ; A錯, 因為第一公立醫院, 人工不能隨意變, 第二若高彈性即容易有替代品, 咁邊會出高人工留人呢?  C錯, 應該不受影响, 或者增加; 增加是因為替代品的品質 (GHK) 提高了, 公立醫療服務的用家較易傾向轉用 GHK; D錯, 因人手少了, 等候時間應會變長

16. C ; 原本係 $14，因為有效配額 使交易量 為 200 件，因此按需求曲線價格升至 $14 (量少價升)。增至 350 件變為無效配額，所以市價轉回 $12 (均衡價格)。

17 *skl/***. B ; A 向 B 移表示需求曲線向左移;  A錯, 因為長保養期使商品變較吸引, 需求應增加。  // B啱, 因為補貼是免去部分汽車首次登記費, 而這筆錢是買家付的, 所以影响的是需求曲線, 現買家買電動車實質要多付開支(計埋首次登記費), 所以減少其購買意欲。  // C錯, 因為汽油車同電動車為替代品; 汽油價升則人們減少用汽油車, 對電動車需求應會上升。   // D錯, 因為這首先會影響供應, 因為成本跌, 供給升; 另長期亦可增加需求, 因多左充電位, 方便左, 產品質量提高, 需求升。
[*skl: 睇供需圖均衡點轉變絶大多數原因均為供/求改變, 所以本條中第一時間先睇出是需求跌, 再睇選項就清晰好多]
[*** B 其實好易混淆, 因為移除補貼後, 客觀上買電動車總開支一定是提升了, 但 A 向 B 移 卻顯示價格減低, 好像不對。但我們要分清, 題目中講的, 汽車首次登記費是由買方負責繳交的 (與很多其他銷售稅如香煙由賣方繳交所不同), 所以取消補貼影响的是需求曲線而不是供給曲線]

18. D ; (1)啱, 若它定價高於市場價格(其他人的定價), 即使只高一點, 需求量都會變 0 (因其需求曲線是一水平線, 高了便沒有相應的需求量), 例如, 一列汽水機賣緊一模一樣的汽水, 若某一部的定價稍高, 人們便一件都不會買它, 因為一樣的嘛, 為何要多付呢? // (3)啱, 因為在完全競爭市場, P = MR, 多賣一件的收入等於價格

19*skl. C ; Lorenz Curve 向 45 度線移近, 即貧富差距變小 (財富變得較平均) [*技巧]  //  只有 C 是增加稅收的累進性, 減低貧富差距。
[*skl: 先記得兩個 special cases, 一條 45 度 線是完全平均, 因為每 10% 的人便擁有 10% 的財富, 90% 的人擁有 90% 的財富;  相反, 一條直角形的 Lorenz curve (先平後直) 是由 1 個人擁有全部財富, 因為 99.9% 的人財富為 0, 最後 0.1% 的人擁有 100% 的財富]

20. C ; (1)錯, 因為全日制學生升, 勞力應會跌。







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CE Math MC 技巧 (1991/II/Q39) 用「念力」3秒計出答案

CE Math (1991/II/Q39)

If (x −2)(x −3) = (a −2)(a −3), solve for x.
A.   x= 0 or 5        B.   x= 2 or 3         C.   x= a or 2        D.   x= a or 3         E.   x= a or 5 − a


今次講呢條係咪好似好易？但做落呢？係咪又好難呢？

你如果拆開哂佢，你梗計度「x = a」呢個答案架，因為左邊每個coefficient(系數)全等於右邊的coefficients。只要識些少做 Algebra (代數) 概念，你都搵到「x = a」呢個答案。


[最強方法步驟如下]  

[若只想知道最快方法可只看藍色字]

[步驟1](第1秒) 比較左右式(完全相同) 得知其一答案為 a

首先，透過對比方程的 左邊 (L.H.S) 和 右邊 (R.H.S.)，好明顯可以看得出 a 是其中一解，因為佢地根本只係個未知數由 x 轉左做 a。

 要懂這樣做，其實你已經清楚明白 何為解方程 (Solve equation)：就是 x 究竟可以放什麼數進去，使方程成立。

[證明：代 x = a，
            L.H.S.
            = (x −2)(x −3)
            = (a −2)(a −3)       (x = a)
            =  R.H.S.]

但跟住點呢？仲要搵埋另一個答案喎。

[步驟2](第2秒) 知道「x = a」後，剩下3個可能答案：

C.   x= a or 2       D.   x= a or 3       E.   x= a or 5 − a


要解答，其實有3種諗法：

1. ( > 20 秒) C,D,E 逐個答案試 (Level 1)

[詳細步驟如下]

代 x =  5 − a (答案E)，
L.H.S.
= (x −2)(x −3)
= (5 − a − 2)(5 − a −3)       (x =  5 − a)
= (3 − a)(2 − a)
= [−(a − 3)][-(a − 2)]
= (a −2)(a −3)
= R.H.S.      [可能亦需要試埋答案 C 同 D]

2. (3 - 4 秒) 代數搭代數 (Level 2)

題目中總共有2個變數Variable(未知數)：x 和 a。一旦 a 的數值改變，x 的數值亦會隨之而改變。因此，x 的第一個解既然是 a，x 的另一個解亦絕不會是實數(數值)。所以 C 和 D 都是錯誤的答案。

3. (1 秒，最高境界) 排除對稱答案 (Level 3)

在 C 和 D 兩個答案中，分別出現了 C) x = 2 和 D) x = 3。

 睇番問題 L.H.S. = (x −2)(x −3)
我會話呢條問題有一個「對稱性」，
即係話 C) x = 2 啱的話，D) x = 3 點會唔啱呢？ (反之亦然)
因為唔可以兩個答案都啱)，因此可以排除這兩個選項。

所以 C 同 D 唔會係答案。

 所以正確的答案是：    E)   x= a  or  5 − a


所以做數叻一定要識用腦，唔好淨係識機械化地做。

做數就係要通過諗多幾個唔同方法去做，咁，你先可以「升呢」。

好多公開試 MC 題可以比你多角度咁諗，你肯諗，或者去學下人地點諗，你就可以提升到你既小宇宙。攞 5** 既就係呢啲人，當然你若果已經係升中六啦，但數學依然不甚了了，咁當然唔好追求 5** 啦 (即係等於你唔係名人有錢人就唔好溝女明星啦，唔係？結果會點？咩焦頭爛額囉)。

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[港台節目] 親子理財基本法 (共 5 集)

如何教子女理財 從小教起
理財，應該從小教起，《香港電台》係 2019 年 1 月底，有個電台節目 叫《親子理財基本法》  (已完結, 但可重聽, 連結看下方)，搵左個親子理財專家 - 李錦 (其實我唔識佢...)，講左 5 集，大致我記得幾點：

  • 要比零用錢，細細個都可以比
  • 延後滿足，等佢知要付出先才可得到
  • 學懂儲錢，同時要有目標去洗錢
  • (係記得咁上下啦~)


就係知道記性唔好，所以放番個 link 係度，方便自己，方便人：

《親子理財基本法》(Ep1): 錢從何來

教子女學習理財，零用錢原來是最好的教材。過年時，子女獲得的利是錢又應如何處理？

《親子理財基本法》(Ep2): 三代關係

為人父母應為子女做定理財安排？還是身體力行教導他們正確理財觀念？兩代之間的溝通，再加多一代祖父母，會否令「親子理財」關係變得更複雜？

《親子理財基本法》(Ep3): 幼兒學分享

幼兒發展黃金期由兩歲開始，3-5歳讀幼稚園，可以如何教他們不要浪費、應買才買及與人分享的概念？

《親子理財基本法》(Ep4): 小學生宜學延遲滿足

6-7歲入讀小學，子女除了透過零用錢學習儲蕃外，更重要是要認識延遲滿足的重要性。

《親子理財基本法》(Ep5): 高中生要應使得使

高中生的理財注意要點





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2019 DSE Math Paper 2 MC 答案2 (每題詳解) [可用技巧,注意要點,快捷方法,可用程式] (Q25-45)

呢年算淺，未有太多難(或未見過)的問題。

想收集下同學仔意見, 以後每年都會做下呢個問卷 (完成問卷可看統計結果) :
2019年 數學 卷二(MC)「你覺得邊條最難」問卷調查 (連結已修復)
***(19年4月12日 14:00) 暫時最多人選 Q18 為最難，同學傾向認為今年偏淺***
***(19年4月9日 23:00) 暫時最多人選 Q40 為最難***

第一部分(Q1-24)按此

答案
CDBCA  DBCDA
CBACD  DADAC
BBAAD  DBCBC
BDADC  CAABC
BCDBA

Q31 加入新解法[代入法] (2021 Mar19)

有問題(或有好方法)歡迎留言，謝謝。

~~~ 題號下方標記意思 ~~~
*sub - 可代數試  |  *mc - 有 MC片教(youtube)
*skl - 有特別MC技巧   |  *fmla - 有計數機內置程式可用
*prg - 有計數機程式可用   |  *cal - 有等別計數機用法
~~~ ~~~
2019 DSE Math Paper 2 Detailed Solution 數學 卷二 答案 詳解 Q25,26,27,28,29

2019 DSE Math Paper 2 Detailed Solution 數學 卷二 答案 詳解 Q30,31,32

Q31 另一解法：
2019-Q31 另一解法
2019 DSE Math Paper 2 Detailed Solution 數學 卷二 答案 詳解 Q33,33,34

2019 DSE Math Paper 2 Detailed Solution 數學 卷二 答案 詳解 Q34,35

2019 DSE Math Paper 2 Detailed Solution 數學 卷二 答案 詳解 Q36,37,38

2019 DSE Math Paper 2 Detailed Solution 數學 卷二 答案 詳解 Q38,39,40
2019 DSE Math Paper 2 Detailed Solution 數學 卷二 答案 詳解 Q41,42,43,44,45



2019年 數學 卷二(MC)「你覺得邊條最難」問卷調查 (完成問卷可看統計結果) 
 (連結已修復)

 第一部分(Q1-24)按此

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Location: Hong Kong, Cheung Sha Wan, Un Chau St, 174－188號天悅廣場1樓146舖

2019 DSE Math Paper 2 MC 答案1(每題詳解) [可用技巧,注意要點,快捷方法,可用程式] (Q1-24)

呢年算淺，未有太多難(或未見過)的問題。

想收集下同學仔意見, 以後每年都會做下呢個問卷 (完成問卷可看統計結果) :
2019年 數學 卷二(MC)「你覺得邊條最難」問卷調查
 (連結已修復)
***(19年4月12日 14:00) 暫時最多人選 Q18 為最難，同學傾向認為今年偏淺***
***(19年4月9日 23:00) 暫時最多人選 Q40 為最難***

第二部分(Q25-45)按此

答案
CDBCA  DBCDA
CBACD  DADAC
BBAAD  DBCBC
BDADC  CAABC
BCDBA

有問題(或有好方法)歡迎留言，謝謝。

~~~ 題號下方標記意思 ~~~
*sub - 可代數試  |  *mc - 有 MC片教(youtube)
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~~~ ~~~

2019 DSE Math Paper 2 Detailed Solution 數學 卷二 答案 詳解 Q1,2,3,4,5

2019 DSE Math Paper 2 Detailed Solution 數學 卷二 答案 詳解 Q6,7,8,9,10,11

2019 DSE Math Paper 2 Detailed Solution 數學 卷二 答案 詳解 Q12,13,14,15,16

2019 DSE Math Paper 2 Detailed Solution 數學 卷二 答案 詳解 Q16,17,18

2019 DSE Math Paper 2 Detailed Solution 數學 卷二 答案 詳解 Q19,20,21,22

2019 DSE Math Paper 2 Detailed Solution 數學 卷二 答案 詳解 Q22,23,24
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2019年 數學 卷二(MC)「你覺得邊條最難」問卷調查 (完成問卷可看統計結果) 
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    • 香港
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    • 台灣

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      IV. 家居･環保

      A. 簡單食譜

      番薯糖水  |  番茄炒蛋  |  紅豆沙  |  煎豆腐  |  炒菜心要訣  |  番薯9種食法  |  蕃茄洋蔥三文魚扒  |  焗脆薯角  |

      B. 環保

      C. 社區二手店(多接受捐贈)

      • [荃灣] 曙光社區二手店 (衣物及日用品、書本、玩具等)
      • [香港仔] 悠閒坊 (玩具、影音/光碟、書籍、漫畫、家庭用品、電器)
      • [二手傢俬] Green Ladies (二手名牌衣服)

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      部分文書相關雲端 app 放在  III.文書/圖檔 處理

      A. 一班朋友夾時間相聚，搵最合適日子 (Doodle, Whenisgood)

      (以上兩雲端應用最適合一班人夾時間攪聚會，可以搵一個最多人合適既日子)

      B. 提高生產力雲應用

      C. Whatsapp 技巧及應用

      VI.網上資源

      A. 搵 PDF

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      [日曆數學] 寂寞的十九歲－2004 年為甚麼有閏二月？[全文轉貼]

      此為全文轉貼文章, 因原文已刪, 所以轉貼於此
      (我只把重點 Highlight，加 Format，及加了一點注腳)

      全部 [日曆數學] 系列文章

      引言

      每年翻開月曆時，總會發現農曆和西曆的對照年年不同。可是只要多看幾年的月曆，便會發現 每隔 19 年，農曆和西曆的對照便會大致相同。

      在 1984 年年尾至 1985 年年初出生的朋友，最近 19 歲生日時有沒有發現自己的農曆生日和西曆生日相差甚遠呢？我們探討這個問題的原因前，必須先知道兩種曆法的計算方式。

      一、西曆的計算方式

      現時為世界普遍採用的西曆，正確名稱是「儒略曆」(Gregorian calendar)。這套曆法的雛形由古羅馬凱撒大帝 (Julius Caesar) 在公元前 46 年修訂當時的曆法制定，後來再在 1576 年由羅馬教皇再修訂成現代的曆法（因為 1576 年的修訂原因和本題目無關，這裏略過不談）。

      因為這套曆法的根據是 地球環繞太陽公轉的周期（365.2422天），所以它可被歸類為「陽曆」(solar calendar)。

      曆法內容如下：

      1. 閏年

      當年份數字是 4 的倍數時，該年則為「閏年」，否則為「平年」；但若年份為 100 的倍數而不是 400 的倍數，該年則改回「平年」。

      2. 每月的日數

      平年每年共分為 365 天，閏年則為 366 天，這三百幾天約略平均分成 12 個月，其中 1、3、5、7、8、10 和 12 月有 31 天，4、6、9 和 11 月有 30 天，平年的 2 月有 28 天，閏年的 2 月則有 29 天。（這種分配方法有其歷史原因，但這裏不作深究。）

      簡單來說，每 400 年共有 97 個閏年，即 365 x 400 + 97 = 146097 天，這和 400 年共有 365.2422 x 400 = 146096.88 天 只差 0.12 天，誤差很小。因此，它可以準確地量度地球公轉的活動。

      二、農曆的計算方法

      我們指的農曆是 中國農曆，應始用於中國夏朝。商朝時農曆已有相當準確的曆法計算規則，現代的農曆大部分規則亦建基於此。農曆的計算依據比儒略曆複雜。平日我們說它是陰曆 (lunar calendar)，其實是一種誤解。它既考慮地球的公轉周期，亦考慮月亮環繞地球公轉的周期，因此它被稱為「陰陽曆」(lunisolar calendar)。

      實際上真正的陰曆不多，其中回教曆 (Islamic calendar) 即為陰曆。[1, 2]

      1. 初一的位置

      計算農曆時，我們 首先計算每月的初一是在哪一天。眾所周知，初一 時月球亮度最小，是新月開始的日子。因此，我們會將新月開始的一天定為初一（月份序號尚未確定）(注1)。因為月亮的盈虧周期是 29.5306 日，所以農曆每個月都是 29 或 30 日。

      2. 十一月的位置

      決定月份的序號前，我們應先知道 節氣 和「歲」的概念。

      我們將地球公轉軌道分為 24 份，每份為 15 度，代表一個節氣。當地球到達進入某份的軌道時，當天便屬於該份的節氣。

      二十四個節氣順序為

      1. 立春    2. 雨水     3. 驚蟄    4. 春分    5. 清明     6. 穀雨
      7. 立夏    8. 小滿     9. 芒種   10. 夏至  11. 小暑  12. 大暑
      13. 立秋  14. 處暑  15. 白露  16. 秋分  17. 寒露  18. 霜降
      19. 立冬  20. 小雪  21. 大雪  22. 冬至  23. 小寒  24. 大寒

      表 1：二十四節氣表

      其中第偶數個的節氣（如雨水、春分、……、冬至和大寒）都稱為「中氣」。

      每個「歲」是由十一月開始，翌年十一月前的一個月結束。根據規定，冬至 一定要在每個「歲」的首月。因此，我們會將包含冬至的那個月定為十一月。

      為甚麼人們以十一月而不是正月為計算基礎，又以冬至為算法的準則呢？

      首先，對位於北半球的中國來說，冬至是全年影子最長的一天 (注2)。因此，古人只需利用垂直的竹竿測影便可得知哪天是冬至。

      至於以十一月為計算基礎則為古代的傳統。這種曆法安排始於夏朝，幾經改動後在西漢再度採用，並沿用至今 (注3)。另外，這亦和中國農民生活習慣有關。冬至是農民開始休息的日子。從冬至至立春，人們一般都會與家人準備團年，不會耕作，讓農地休養生息。因此，冬至對農民來說是重要的時間標記。這就是計算曆法的人以冬至作為算法準則的原因。

      「歲」的重要性亦可從中國古代計算年齡的方法得知。中國古代的人數算年份時，往往會以歲 (注4) 為數算的基礎。例如，人們計算自己的出生年份時，他們會考慮自己是在哪一「歲」出生，而不是哪一「年」出生。

      3. 節氣和閏月

      其他的月份序號怎樣決定呢？在此之前，我們會先決定閏月。閏月的規則如下：

      1. 如果某個歲有 13 個月，則該歲為閏歲。

      2. 如果某歲不是閏歲，月份則按著十一月、十二月、一月、二月、……、十月順序編號。

      3. 如果某歲是閏歲，我們便要將其中一個月定為閏月。決定閏月的規則和節氣有關：一年有 12 個中氣。因此，13 個月裏必定有最少一個月沒有中氣 (注5)。閏歲中第一個沒有中氣的月份是該歲的閏月。除了閏月的月份序號和前一個月一樣外，其他月份都按著十一月、十二月、一月、二月、……、十月順序編號。

      由於 19 年共有 365.2422 x 19 = 6936.6018 日，而 19 x 12 + 7 = 235 個農曆月則有 235 x 29.5306 = 6936.6910 日，兩者僅相差約 0.08 天。故若 19 年置 7 閏，農曆便可以頗準確地描述地球公轉的情況。這便是人們常說「十九年七閏」的原因。這亦解釋了為何農曆和儒略曆的日期對照會每 19 年便「循環」一次 (注6) [1,4]。

      三、2003/2004 年出現了甚麼問題？

      按著上述的周期推斷，1984/1985 年的農曆對照應該和 2003/2004 年的差不多吧。可是它們的閏月位置卻不相同。問題在哪裏呢？原來問題是在 1984/85 年，不在 2003/04 年。1984 年（甲子）有閏十月，1985 年不閏；可是 2003 年卻沒有閏年，2004 年則有閏二月。為甚麼呢？這正和那些年份是否閏歲有關。我們先看看 1984、1985、2003 和 2004 部分節氣和新月的資料[3, 5]。

      1984/85 及 2003/04 年的部分節氣及新月資料
      表 2：1984/85 及 2003/04 年的部分節氣及新月資料（綠色的是中氣）
      從 表 2 得知，1984 年的冬至當天剛好是新月開始，所以 1984 年 12 月 22 日開始的那個月是十一月。但 2003 年的冬至卻在新月開始前一天，因此，2003 年 12 月 23 日開始的那個月是十二月。正因這個小差別，1984 年的歲有 13 個月，是閏歲；但 2003 年的歲卻只有 12 個月，不是閏歲。因此，1984 年便有閏十月，2003 年沒有閏月。相似地，1985 年的歲有 12 個月但 2004 年的歲卻有 13 個，所以 1985 年沒有閏月，2004 年有閏二月。

      這個異常的閏月情況令 1984 年 11 月 23 日至 1985 年 4 月 19 日之間出生的人的 19 歲農曆生日和儒略曆生日相差甚遠，而且這兩個生日在未來一千年都不可能重疊。以三個在 1984 和 1985 年出生的人為例子，他們幾次生日的資料如下：

      三個在 1984 和 1985 年出生的人 生日新舊曆對照例子
      表 3：三人的儒略曆生日的農曆對照

      從表 3 可見，不在上述時段出生的人在 19、38、57、76 和 95 歲的生日中總有幾次是儒略曆生日及農曆生日重疊。可是 1985 年 3 月 14 日出生的人卻一次也沒有，這就是閏月不每 19 年出現的異常情況所致。事實上，這種異常情況並不常見。上一次發生這種情況是 1889/90 年，而下一次則在 2185/86 年（1890 年和 2186 年都有閏二月）。[1]

      四、參考文獻

      [1] Helmer Aslaksen, The Mathematics of the Chinese Calendar, 2000

      [2] Helmer Aslaksen, An Introduction to the Chinese Calendar, 2000

      [3] 鄧匡哲、渡森、觀龍、黎逢華合編，標準中西對照萬年曆，玄學出版社

      [4] KUAN Shau Hong and TENG Keat Huat, The Chinese Calendar of The Later Han Period，1999

      [5] 梁錦華 (K W Leong)，http://lunarcal.tripod.com/ 及其計算農曆對照的程式 lunarcal


      附註：

       (1)嚴格來說，我們將月亮在盈虧周期中最暗的一刻所屬的一天為初一。

       (2)古代的冬至定義為指全年白晝最短的一天，當天太陽直射南迴歸線，太陽將位於全年最南的位置，這是令北半球的物體的影子變得最長的原因。現代所用的「冬至」則定義為太陽在天球上緯度最低的一刻，與古代的有點不同。盡管定義不同，現代定義下的冬至的時刻必定在古代定義下的冬至日內。[返回原文]

       (3)夏朝時的農曆建寅月為正月（寅月即冬至起計第三個月），稱為夏曆。後來商朝、周朝和秦朝則分別改建丑月、子月和亥月為正月（丑月和子月是冬至起計的第二及第一個月，亥月則為冬至前的一個月），分別稱為「殷曆」、「周曆」和「顓曆」。直至漢武帝太初元年（公元前 104 年）才再度採用夏曆，並流傳至今。這亦是有時農曆又稱夏曆的原因。

       (4)民間對「歲」從何開始有幾種不同的說法，包括以冬至、立春及正月初一等。此處我們採用的定義是根據第一種說法衍生的曆法定義。

       (5)絕大部分的閏歲只有一個月沒有中氣，但亦有極例外的情況，如 2034 年的歲的第二及第四個月皆沒有中氣。

       (6)在天文學裏，西方稱這個 19 年的周期為「沙羅周期」(Saros cycle)，中國則稱它為「章周期」(Zhang cycle)。


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      Ronald Chik (作者詳情及聯絡, 補習查詢)
      教學廿多年，曾在傳統名校伊利沙伯中學、德愛中學任教，學位、副學士、文憑、毅進、中學、日校夜校皆曾任教。現主力湊仔，閒時替人補習，寫網誌，打羽毛球，生活悠遊。

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